Finite Group Databasebeta

← #14544944

Subgroups — #14544944

Order 2176.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763801C211yesmaximal, characteristic
4D17⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17⋊#100C211yesmaximal, characteristic
6#11763772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD16×D17C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
9C2×D4×D17C2211yescharacteristic
10#10587677C2211yescharacteristic
11D17⋊M16C2211yescharacteristic
12D17⋊M16C2211yescharacteristic
13D17⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×SD16×C17C411yescharacteristic, complemented
15C2×#63230C411yescharacteristic, complemented
16C2×#63229C411yescharacteristic, complemented
17SD16×D17—21no—
18SD16×D17—21no—
19SD16×D17—21no—
20SD16×D17—21no—
21C2×#63219C411yescharacteristic, complemented
22C2×C8×D17C2211yescharacteristic
23#10587553—22no—
24#10587549—22no—
25#10587547—22no—
26#10587545—22no—
27#10587536—21no—
28#10587535—21no—
29#10587532—21no—
30C8×#595—21no—
31C23×D17—21no—
32C2×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D17—21no—
35Q8×D17—21no—
36Q8×D17—21no—
37Q8×D17—21no—
38Q8×D17—21no—
39D4×D17—21no—
40D4×D17—21no—
41D4×D17—21no—
42D4×D17—21no—
43C2×D68C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D17—21no—
45C2×C4×D17C2311yescharacteristic
46C2×Dic34—21no—
47C2×Dic34C2×C411yescharacteristic
48C22⋊#595—21no—
49#63247—21no—
50#63247—21no—
51#63247D412yes—
52C4⋊#595D412yes—
53C4×#595—21no—
54#63243—21no—
55#63243—21no—
56#63243—21no—
57#63242—21no—
58#63242—21no—
59#63242—21no—
60SD16×C17—21no—
61SD16×C17—21no—
62C2×C8×C17C2×C411yescharacteristic
63#63230—21no—
64#63230—21no—
65#63229—21no—
66#63229—21no—
67C2×#3622C2×C411yescharacteristic
68#63219—21no—
69#63219—21no—
70C8×D17D411yescharacteristic
71C8×D17D411yescharacteristic
72C8×D17D411yescharacteristic
73C8×D17D411yescharacteristic
74C23×C17—21no—
75C22×D17—21no—
76C22×D17—41no—
77C22×D17—41no—
78C22×D17—82no—
79C22×D17#4111yescharacteristic
80C2×#595—22no—
81Q8×C17—21no—
82Q8×C17—21no—
83D4×C17—21no—
84D4×C17—21no—
85C2×C4×C17—21no—
86C2×C4×C17C22×C411yescharacteristic
87C22⋊D17—41no—
88C22⋊D17—41no—
89C2×Dic17—21no—
90C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
91D68—21no—
92D68—21no—
93C4×D17—41no—
94C4×D17—41no—
95C4×D17C2×D411yescharacteristic
96C4×D17C2×D411yescharacteristic
97C4×D17C2×D411yescharacteristic
98C4×D17#4111yescharacteristic
99Dic34—21no—
100Dic34—21no—
101Dic34—41no—
102Dic34—41no—
103#3624—22no—
104#3624—41no—
105#3624—41no—
106C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
108#3622C22⋊C411yescharacteristic
109#3622C22⋊C411yescharacteristic
110#1977—171nomaximal, Sylow
111C22×C17—41no—
112C22×C17—81no—
113C22×C17C4×D411yescharacteristic
114C2×D17—22no—
115C2×D17—41no—
116C2×D17—82no—
117C2×D17—82no—
118C2×D17—81no—
119C2×D17#12111yescharacteristic
120C2×D17#12411yescharacteristic
121#595—42no—
122C4×C17—41no—
123C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C4×C17C4×D411yescharacteristic
125Dic17—41no—
126Dic17#12111yescharacteristic
127Dic17#12711yescharacteristic
128C22×SD16—171no—
129C2×#108—171no—
130#419—171no—
131#418—171no—
132C2×#101—171no—
133C2×#100—171no—
134#405—171no—
135C2×C17—21no—
136C2×C17—81no—
137C2×C17#39011yescharacteristic
138D17—21no—
139D17—81no—
140D17#47112yes—
141C22×Q8—171no—
142C22×D4—171no—
143C2×SD16—171no—
144C2×SD16—171no—
145C2×SD16—171no—
146C2×SD16—341no—
147C2×SD16—341no—
148C2×SD16—341no—
149C2×SD16—341no—
150C2×SD16#59511yescharacteristic, complemented
151C2×M16—171no—
152C2×M16—171no—
153C2×M16—171no—
154C22×C8—171no—
155#117—171no—
156#108—341no—
157#108—341no—
158#103—342no—
159#102—342no—
160#101—342no—
161#100—342no—
162#97—341no—
163C4×C8—341no—
164C17#197711yescharacteristic, complemented, Sylow
165C24—341no—
166C2×Q8—171no—
167C2×Q8—341no—
168C2×Q8—341no—
169C2×Q8—341no—
170C2×Q8—341no—
171C2×Q8—341no—
172C2×Q8C2×#59511yescharacteristic
173C2×D4—171no—
174C2×D4—341no—
175C2×D4—341no—
176C2×D4—341no—
177C2×D4—341no—
178C2×D4—341no—
179C2×D4C2×#59511yescharacteristic
180C22×C4—171no—
181C22×C4—341no—
182SD16—21no—
183SD16—21no—
184SD16—341no—
185SD16—341no—
186SD16—341no—
187SD16—341no—
188SD16—341no—
189SD16—341no—
190M16—172no—
191M16—341no—
192M16—341no—
193M16—341no—
194M16—341no—
195M16—341no—
196C2×C8—171no—
197C2×C8—171no—
198C2×C8—171no—
199C2×C8—171no—
200C2×C8—171no—
201C2×C8—341no—
202C2×C8—341no—
203C2×C8—341no—
204C2×C8C2×#59511yescharacteristic
205C4⋊C4—172no—
206C22⋊C4—341no—
207C42—341no—
208C23—21no—
209C23—171no—
210C23—341no—
211C23—681no—
212C23—681no—
213C23—1362no—
214Q8—21no—
215Q8—21no—
216Q8—341no—
217Q8—341no—
218Q8—681no—
219Q8—681no—
220D4—21no—
221D4—21no—
222D4—341no—
223D4—341no—
224D4—681no—
225D4—681no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—171no—
228C2×C4—171no—
229C2×C4—171no—
230C2×C4—171no—
231C2×C4—171no—
232C2×C4—342no—
233C2×C4—341no—
234C2×C4—681no—
235C2×C4—681no—
236C2×C4C22×#59511yescharacteristic
237C8—171no—
238C8—171no—
239C8—342no—
240C8—681no—
241C8—681no—
242C8C22⋊#59511yescharacteristic
243C8C22⋊#59511yescharacteristic
244C22—41no—
245C22—81no—
246C22—171no—
247C22—171no—
248C22—342no—
249C22—681no—
250C22—1361no—
251C22—1362no—
252C22—1362no—
253C22D4×#59511yescharacteristic
254C4—41no—
255C4—171no—
256C4—171no—
257C4—682no—
258C4—681no—
259C4D4×#59511yescharacteristic
260C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
261C2—21no—
262C2—81no—
263C2—172no—
264C2—341no—
265C2—1361no—
266C2#1176376111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11763761
commutatorC2×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#595
FittingC2×SD16×C17C4
socleC2×C17#390
prime radicalC2×D4×D17C22
cosocleC2×C4×D17C23
hypercenterC2×SD16#595
hypocenterC17#1977
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#108C2semidirect
2. #11763802C2semidirect
4. D17⋊#101C2semidirect
6. #11763772C2semidirect
14. C2×SD16×C17C4semidirect
15. C2×#63230C4semidirect
16. C2×#63229C4semidirect
21. C2×#63219C4semidirect
150. C2×SD16#595semidirect
164. C17#1977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#1082
#117638022
#117638012
D17⋊#1012
D17⋊#1002
#117637722
C2×SD16×D172
#197717