Group #14544955 — subgroups

Subgroups — #14544955

Order 2176.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763675	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11763675	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10587573	—	2	2	no	—
16	#10587573	—	2	2	no	—
17	#10587544	—	2	2	no	—
18	C₄×#3624	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₃₄	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂×#3624	—	2	2	no	—
32	C₂×#3624	—	2	4	no	—
33	C₂×#3624	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	#63225	—	2	2	no	—
36	#63225	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
63	Dic₃₄	—	2	8	no	—
64	#3624	—	2	4	no	—
65	#3624	—	4	2	no	—
66	#1984	—	17	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
75	Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
78	Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
79	Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
80	Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
84	#336	—	17	2	no	—
85	#336	—	17	2	no	—
86	C₂×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₇	#446	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
102	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
103	C₄×C₈	—	34	2	no	—
104	C₁₇	#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	17	4	no	—
116	C₂×C₈	—	34	2	no	—
117	C₂×C₈	—	34	2	no	—
118	C₂×C₈	—	34	2	no	—
119	C₂×C₈	—	34	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
123	C₄²	—	17	2	no	—
124	C₄²	—	17	2	no	—
125	C₄²	—	34	1	no	—
126	C₄²	—	34	1	no	—
127	C₄²	—	34	1	no	—
128	C₄²	—	34	1	no	—
129	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	34	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄	—	34	1	no	—
145	C₂×C₄	—	34	1	no	—
146	C₂×C₄	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄	—	34	1	no	—
148	C₂×C₄	#63242	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
150	C₈	—	34	4	no	—
151	C₈	—	68	2	no	—
152	C₂²	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#10587678	1	2	yes	—
155	C₂²	Q₈×#595	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	—	17	2	no	—
161	C₄	—	17	1	no	—
162	C₄	—	17	1	no	—
163	C₄	—	17	4	no	—
164	C₄	—	34	2	no	—
165	C₄	—	68	1	no	—
166	C₂	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#11763777	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#11763782	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#11763858	1	2	yes	—
170	C₂	#11763861	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587544

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#3624

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763675

C₂

yes

maximal

#11763675

C₂

yes

maximal

C₂×#10587573

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₈

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

Dic₃₄

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#131

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

#124

yes

characteristic

Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#336

—

#336

—

C₂×C₁₇

#391

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#408

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₈×Q₈

yes

—

C₂×C₁₇

#446

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₁₇

#1984

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#63242

yes

—

149

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₂²

C₂×#63242

yes

characteristic

153

C₂²

D₁₇⋊M₁₆

yes

characteristic

154

C₂²

#10587678

yes

—

155

C₂²

Q₈×#595

yes

—

156

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₂

(C₂×#595)⋊Q₈

yes

characteristic

167

C₂

#11763777

yes

characteristic

168

C₂

#11763782

yes

characteristic

169

C₂

#11763858

yes

—

170

C₂

#11763861

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
28. C₂×Dic₃₄	C₈	semidirect
33. C₂×#3624	Q₈	semidirect
104. C₁₇	#1984	semidirect

H ≅ G/N

type

28. C₂×Dic₃₄

C₈

semidirect

33. C₂×#3624

Q₈

semidirect

104. C₁₇

#1984

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587544	2
C₂×C₄×#3624	2
#11763675	2
C₂×#10587573	2
#1984	17

subgroup

index

C₂×C₄×#3624

Subgroups — #14544955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups