Group #14544958 — subgroups

Subgroups — #14544958

Order 2176.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763675	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
9	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587544	—	2	2	no	—
15	#10587542	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3624	—	2	2	no	—
24	C₂×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂×#3624	—	2	4	no	—
27	C₂×#3624	Q₈	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
49	#3624	—	2	4	no	—
50	#3624	—	4	2	no	—
51	#1985	—	17	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
56	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
61	Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
62	Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
65	C₂×#97	—	17	1	no	—
66	#336	—	17	4	no	—
67	C₂×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₇	#446	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
74	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
75	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
80	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
81	#97	—	34	2	no	—
82	C₁₇	#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	—	17	4	no	—
91	C₂×C₈	—	34	2	no	—
92	C₂×C₈	—	34	2	no	—
93	C₂×C₈	—	34	2	no	—
94	C₂×C₈	—	34	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
97	C₄²	—	17	2	no	—
98	C₄²	—	17	2	no	—
99	C₄²	—	34	2	no	—
100	C₄²	—	34	2	no	—
101	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	17	2	no	—
107	C₂×C₄	—	17	2	no	—
108	C₂×C₄	—	17	1	no	—
109	C₂×C₄	—	17	1	no	—
110	C₂×C₄	—	17	2	no	—
111	C₂×C₄	—	34	2	no	—
112	C₂×C₄	—	34	4	no	—
113	C₂×C₄	—	34	2	no	—
114	C₂×C₄	#63247	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
116	C₈	—	34	4	no	—
117	C₈	—	68	2	no	—
118	C₂²	#10587680	1	2	yes	—
119	C₂²	Q₈×#595	1	2	yes	—
120	C₂²	C₂×#63247	1	2	yes	—
121	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	17	2	no	—
125	C₄	—	17	1	no	—
126	C₄	—	17	1	no	—
127	C₄	—	34	2	no	—
128	C₄	—	68	2	no	—
129	C₂	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#11763779	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#11763784	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#11763860	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587544

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587542

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763675

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587544

—

#10587542

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

#41

yes

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

#131

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₇

#124

yes

characteristic

Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

#336

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

—

C₂²×Q₈

#595

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#1985

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#63247

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₂²

#10587680

yes

—

119

C₂²

Q₈×#595

yes

—

120

C₂²

C₂×#63247

yes

—

121

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₂

(C₂×#595)⋊Q₈

yes

characteristic

130

C₂

#11763779

yes

characteristic

131

C₂

#11763784

yes

characteristic

132

C₂

#11763860

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#595
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#595

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₇

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
27. C₂×#3624	Q₈	semidirect
82. C₁₇	#1985	semidirect

H ≅ G/N

type

27. C₂×#3624

Q₈

semidirect

82. C₁₇

#1985

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587544	2
C₂×#10587542	2
#11763675	2
C₂×Q₈×Dic₁₇	2
#1985	17

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₇

Subgroups — #14544958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups