Finite Group Databasebeta

← #14545044

Subgroups — #14545044

Order 2176.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763710C212yesmaximal, complemented
4#11763709C212yesmaximal, complemented
5#11763374C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊D17C411yescharacteristic, complemented
7C2×#63254C2211yescharacteristic
8C2×#63247—21no—
9#10587677—21no—
10C17×#120C411yescharacteristic, complemented
11#10587639C2211yescharacteristic
12#10587626—21no—
13#10587625—21no—
14#10587623C411yescharacteristic, complemented
15#10587571—21no—
16#10587570—21no—
17#10587568C2211yescharacteristic
18#10587563C411yescharacteristic, complemented
19#10587553C2212yes—
20#10587551—21no—
21#10587551C2212yes—
22#10587545—21no—
23C24×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×D17C2×C411yescharacteristic
25C2×D4×C17—21no—
26C2×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊D17—21no—
28C2×C22⋊D17—21no—
29C2×C22⋊D17—21no—
30C2×C22⋊D17—21no—
31C2×C22⋊D17—41no—
32C2×C22⋊D17—41no—
33C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D17C2311yescharacteristic
35C22×Dic17C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic17D411yescharacteristic
37#63254—41no—
38#63254—41no—
39C2×D68—21no—
40C2×C4×D17D411yescharacteristic
41C2×Dic34D411yescharacteristic
42C22⋊#595—22no—
43#63247—22no—
44#63247—41no—
45C2×#3624—41no—
46C4⋊#595—41no—
47C4×#595—41no—
48C22⋊C4×C17—21no—
49C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50C22⋊Dic17—21no—
51C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
52#63227—21no—
53#63227—21no—
54#63225—21no—
55C4×Dic17—21no—
56C23×C17—21no—
57C23×C17—41no—
58C23×C17—81no—
59C23×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C17C22×C411yescharacteristic
61C22×D17—21no—
62C22×D17—41no—
63C22×D17—81no—
64C22×D17C2×D411yescharacteristic
65C2×#595—42no—
66D4×C17—41no—
67D4×C17—81no—
68C2×C4×C17—21no—
69C2×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊D17—41no—
71C22⋊D17—41no—
72C22⋊D17—42no—
73C22⋊D17—41no—
74C22⋊D17—41no—
75C22⋊D17—81no—
76C22⋊D17—81no—
77C2×Dic17—21no—
78C2×Dic17—21no—
79C2×Dic17—21no—
80C2×Dic17—21no—
81C2×Dic17—21no—
82C2×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
85D68—81no—
86C4×D17—21no—
87C4×D17—21no—
88Dic34—41no—
89#3624—42no—
90#2122—171nomaximal, Sylow
91C22×C17—21no—
92C22×C17—21no—
93C22×C17—41no—
94C22×C17—41no—
95C22×C17—41no—
96C22×C17—41no—
97C22×C17—41no—
98C22×C17—82no—
99C22×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D17—21no—
101C2×D17—41no—
102C2×D17—41no—
103C2×D17—41no—
104C2×D17—41no—
105C2×D17—82no—
106#595—82no—
107C4×C17—21no—
108C4×C17—41no—
109Dic17—21no—
110Dic17—21no—
111Dic17—41no—
112Dic17#9911yescharacteristic
113Dic17#9911yescharacteristic
114#535—171no—
115#413—171no—
116#410—171no—
117AΣL(1,𝔽16)—172no—
118AΣL(1,𝔽16)—172no—
119C2×C17—21no—
120C2×C17—41no—
121C2×C17—41no—
122C2×C17—81no—
123C2×C17C2×#9911yescharacteristic
124D17—41no—
125D17—81no—
126C2×#41—171no—
127C22×D4—171no—
128C2×M16—341no—
129#127—341no—
130#124—341no—
131#121—341no—
132#121—341no—
133#120—171no—
134#120—171no—
135#120—171no—
136#120#59511yescharacteristic, complemented
137#117—171no—
138#117—341no—
139#101—341no—
140#100—172no—
141#99—172no—
142#99—341no—
143C17#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
144C24—171no—
145C24C2×#59511yescharacteristic
146#41—681no—
147#41—681no—
148C2×Q8—171no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—171no—
151C2×D4—171no—
152C2×D4—341no—
153C2×D4—341no—
154C2×D4—341no—
155C2×D4—341no—
156C2×D4—341no—
157C2×D4—681no—
158C2×D4—681no—
159C2×D4C2×#59511yescharacteristic
160C22×C4—171no—
161C22×C4—171no—
162C22×C4—171no—
163M16—342no—
164M16—681no—
165C2×C8—681no—
166C4⋊C4—341no—
167C4⋊C4—681no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—171no—
170C22⋊C4—341no—
171C22⋊C4—341no—
172C22⋊C4—341no—
173C22⋊C4—342no—
174C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
175C42—341no—
176C42—681no—
177C23—21no—
178C23—41no—
179C23—81no—
180C23—171no—
181C23—341no—
182C23—681no—
183C23—1361no—
184C23C22⋊#59511yescharacteristic
185C23C22×#59511yescharacteristic
186Q8—681no—
187D4—41no—
188D4—81no—
189D4—681no—
190D4—681no—
191D4—681no—
192D4—681no—
193D4—682no—
194D4—1361no—
195D4—1361no—
196D4—1361no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—171no—
199C2×C4—171no—
200C2×C4—171no—
201C2×C4—341no—
202C2×C4—341no—
203C2×C4—341no—
204C2×C4—341no—
205C2×C4—341no—
206C2×C4—341no—
207C2×C4—341no—
208C2×C4—682no—
209C2×C4C22⋊#59511yescharacteristic
210C8—682no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—82no—
219C22—341no—
220C22—681no—
221C22—681no—
222C22—681no—
223C22—681no—
224C22—1362no—
225C22C2×C22⋊#59511yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—171no—
229C4—171no—
230C4—341no—
231C4—341no—
232C4—681no—
233C4—1362no—
234C2—21no—
235C2—41no—
236C2—41no—
237C2—81no—
238C2—681no—
239C2—1361no—
240C2D17⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#99
commutatorC23×C17C22×C4
FrattiniC23C22×#595
FittingC17×#120C4
socleC2×C17C2×#99
prime radical#11763374C2
cosocleC2×C22⋊D17C23
hypercenter#120#595
hypocenterC17#2122
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763796C2semidirect
2. #11763789C2semidirect
3. #11763710C2semidirect
4. #11763709C2semidirect
6. C22×C22⋊D17C4semidirect
10. C17×#120C4semidirect
14. #10587623C4semidirect
18. #10587563C4semidirect
136. #120#595semidirect
143. C17#2122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117637962
#117637892
#117637102
#117637092
#117633742
#212217