Subgroups — #117×#595 #14545217

Order 2176.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11763745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
11	#10587677	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#595	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#595	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#10587578	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#10587563	C₄	1	2	yes	complemented
25	#10587558	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#595	—	2	8	no	—
30	C₂²×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#595	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₄×#595	—	2	16	no	—
46	C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#595	—	2	8	no	—
66	C₂×#595	—	2	4	no	—
67	C₂×#595	—	2	16	no	—
68	C₂×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#595	#41	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
77	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×#117	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
98	#595	—	2	4	no	—
99	#595	—	2	8	no	—
100	#595	#117	1	8	yes	direct product factor
101	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×#117	—	17	1	no	—
108	C₂×#117	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
112	#376	—	17	2	no	—
113	C₄³	—	17	2	no	—
114	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
117	D₁₇	—	2	2	no	—
118	D₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
119	D₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
122	#117	—	17	8	no	—
123	#117	—	17	1	no	—
124	#117	—	17	2	no	—
125	#117	—	17	2	no	—
126	#117	—	17	2	no	—
127	#117	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
128	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
139	#95	—	17	8	no	—
140	C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂⁴	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
160	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
164	C₄²	—	17	4	no	—
165	C₄²	—	17	8	no	—
166	C₄²	—	17	4	no	—
167	C₄²	—	17	8	no	—
168	C₄²	—	17	4	no	—
169	C₄²	—	17	2	no	—
170	C₄²	—	34	16	no	—
171	C₄²	C₂×#595	1	2	yes	complemented
172	C₂³	—	17	1	no	—
173	C₂³	—	17	2	no	—
174	C₂³	—	17	2	no	—
175	C₂³	—	17	1	no	—
176	C₂³	—	34	4	no	—
177	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄	—	17	8	no	—
180	C₂×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄	—	17	8	no	—
191	C₂×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄	—	34	8	no	—
193	C₂×C₄	—	34	16	no	—
194	C₂×C₄	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄	C₄×#595	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	17	1	no	—
202	C₂²	—	17	1	no	—
203	C₂²	—	17	4	no	—
204	C₂²	—	17	2	no	—
205	C₂²	—	34	4	no	—
206	C₂²	—	34	4	no	—
207	C₂²	—	34	2	no	—
208	C₂²	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	17	8	no	—
212	C₄	—	17	2	no	—
213	C₄	—	17	2	no	—
214	C₄	—	34	4	no	—
215	C₄	—	34	8	no	—
216	C₄	—	34	4	no	—
217	C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
218	C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	17	2	no	—
221	C₂	—	17	2	no	—
222	C₂	—	34	2	no	—
223	C₂	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#41×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#117	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#117
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#595	C₂	semidirect
5. #11763745	C₂	semidirect
6. C₄²×#595	C₂	semidirect
11. #10587677	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#595	C₄	semidirect
19. C₁₇×#117	C₄	semidirect
20. #10587612	C₄	semidirect
21. #10587578	C₄	semidirect
24. #10587563	C₄	semidirect
25. #10587558	C₄	semidirect
44. C₄⋊#595	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×#595	C₂×C₄	semidirect
50. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. #63225	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×C₁₇	C₄²	semidirect
76. C₂×Dic₁₇	C₄²	semidirect
81. C₄×D₁₇	C₄²	semidirect
82. C₄×D₁₇	C₄²	semidirect
100. #595	#117	direct (N × H)
127. #117	#595	direct (N × H)
140. C₁₇	C₄×#117	semidirect
159. C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
171. C₄²	C₂×#595	semidirect
196. C₂×C₄	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587677	2
C₂²×C₄×#595	2
C₄⋊C₄×#595	2
C₂²⋊C₄×#595	2
#11763745	2
C₄²×#595	2
#117×D₁₇	2
C₄×#117	17