Subgroups — #14545223

Order 2176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#595	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×#595	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587567	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#595	—	4	4	no	—
34	C₂²×#595	—	4	4	no	—
35	C₂²×#595	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#595	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×#595	—	4	2	no	—
55	C₄×#595	—	4	4	no	—
56	C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#595	—	2	2	no	—
76	C₂×#595	—	2	4	no	—
77	C₂×#595	—	2	4	no	—
78	C₂×#595	—	2	2	no	—
79	C₂×#595	—	2	2	no	—
80	C₂×#595	—	2	2	no	—
81	C₂×#595	—	4	16	no	—
82	C₂×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
92	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
98	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#2275	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	#595	—	2	4	no	—
120	#595	—	2	8	no	—
121	#595	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
136	#376	—	17	1	no	—
137	C₂×#95	—	17	2	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
142	D₁₇	—	2	4	no	—
143	D₁₇	#518	1	2	yes	—
144	D₁₇	#520	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
148	C₄×D₄	—	17	16	no	—
149	C₄×D₄	—	17	1	no	—
150	C₄×D₄	—	17	2	no	—
151	C₄×D₄	—	17	1	no	—
152	C₄×D₄	—	17	2	no	—
153	C₄×D₄	—	17	1	no	—
154	C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	#95	—	17	1	no	—
164	#95	—	17	4	no	—
165	#95	—	17	2	no	—
166	#95	—	17	2	no	—
167	#95	—	17	1	no	—
168	C₁₇	#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴	—	17	2	no	—
170	C₂×D₄	—	17	2	no	—
171	C₂×D₄	—	17	8	no	—
172	C₂×D₄	—	17	1	no	—
173	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
189	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
198	C₄²	—	17	8	no	—
199	C₄²	—	17	1	no	—
200	C₄²	—	17	1	no	—
201	C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄²	—	68	2	no	—
203	C₄²	—	68	4	no	—
204	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂³	—	17	1	no	—
206	C₂³	—	17	8	no	—
207	C₂³	—	17	2	no	—
208	C₂³	—	34	4	no	—
209	C₂³	—	34	2	no	—
210	C₂³	—	34	2	no	—
211	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
212	D₄	—	17	8	no	—
213	D₄	—	17	4	no	—
214	D₄	C₄×#595	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄	—	17	8	no	—
221	C₂×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄	—	68	2	no	—
236	C₂×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂×C₄	—	68	16	no	—
238	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	17	2	no	—
245	C₂²	—	17	2	no	—
246	C₂²	—	17	1	no	—
247	C₂²	—	17	1	no	—
248	C₂²	—	17	4	no	—
249	C₂²	—	34	8	no	—
250	C₂²	—	34	8	no	—
251	C₂²	—	34	2	no	—
252	C₂²	—	34	2	no	—
253	C₂²	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	17	2	no	—
259	C₄	—	34	4	no	—
260	C₄	—	34	8	no	—
261	C₄	—	34	4	no	—
262	C₄	—	34	1	no	—
263	C₄	—	34	2	no	—
264	C₄	—	34	1	no	—
265	C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	17	2	no	—
268	C₂	—	17	2	no	—
269	C₂	—	34	4	no	—
270	C₂	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#11763878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#2275
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×#595	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#595	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×#595	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
6. #11763745	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	semidirect
13. D₄×#595	C₄	semidirect
18. C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
19. D₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
21. #10587579	C₄	semidirect
23. #10587567	C₄	semidirect
25. C₄×D₆₈	C₄	semidirect
35. C₂²×#595	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²⋊#595	C₂×C₄	semidirect
53. C₄⋊#595	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#595	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. #63227	C₂×C₄	semidirect
62. #63227	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. #63225	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. D₄×C₁₇	C₄²	semidirect
91. C₂²⋊D₁₇	C₄²	semidirect
97. D₆₈	C₄²	semidirect
154. C₄×D₄	#595	semidirect
168. C₁₇	#2275	semidirect
188. C₂²×C₄	C₂×#595	semidirect
192. C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
197. C₂²⋊C₄	C₂×#595	semidirect
204. C₄²	C₂×#595	semidirect
214. D₄	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#595	2
C₄⋊C₄×#595	2
C₄×C₄⋊#595	2
C₂²⋊C₄×#595	2
C₄×C₂²⋊#595	2
#11763745	2
C₂×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₄×D₄×D₁₇	2
#2275	17