Subgroups — C₂×#11763751 #14545226

Order 2176.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11763751	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#595	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	8	yes	complemented
21	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#595	—	2	8	no	—
32	C₂²×#595	—	2	8	no	—
33	C₂²×#595	—	2	8	no	—
34	C₂²×#595	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
56	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×D₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#595	—	2	8	no	—
82	C₂×#595	—	2	8	no	—
83	C₂×#595	—	2	8	no	—
84	C₂×#595	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#380	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×D₁₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂×D₁₇	#121	1	8	yes	—
121	C₂×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	#595	—	4	8	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
134	#380	—	17	8	no	—
135	C₂×#95	—	17	2	no	—
136	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₇	#380	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	D₁₇	—	2	4	no	—
142	D₁₇	#380	1	4	yes	complemented
143	D₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
144	D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂⁵	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
155	C₂³×C₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
160	#95	—	17	8	no	—
161	C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴	—	17	1	no	—
163	C₂⁴	—	17	4	no	—
164	C₂⁴	—	17	4	no	—
165	C₂⁴	—	17	2	no	—
166	C₂⁴	—	17	2	no	—
167	C₂⁴	—	17	1	no	—
168	C₂⁴	—	34	4	no	—
169	C₂⁴	—	34	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#595	1	4	yes	complemented
195	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	17	2	no	—
200	C₂³	—	17	2	no	—
201	C₂³	—	17	4	no	—
202	C₂³	—	17	4	no	—
203	C₂³	—	17	1	no	—
204	C₂³	—	17	1	no	—
205	C₂³	—	17	4	no	—
206	C₂³	—	17	4	no	—
207	C₂³	—	17	8	no	—
208	C₂³	—	17	4	no	—
209	C₂³	—	17	2	no	—
210	C₂³	—	34	4	no	—
211	C₂³	—	34	4	no	—
212	C₂³	—	34	16	no	—
213	C₂³	—	34	16	no	—
214	C₂³	—	34	4	no	—
215	C₂³	—	34	4	no	—
216	C₂³	—	34	2	no	—
217	C₂³	—	34	2	no	—
218	C₂³	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
219	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂×C₄	—	17	8	no	—
227	C₂×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	8	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	34	8	no	—
234	C₂×C₄	—	34	8	no	—
235	C₂×C₄	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂×C₄	—	68	16	no	—
238	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	17	8	no	—
245	C₂²	—	17	8	no	—
246	C₂²	—	17	2	no	—
247	C₂²	—	17	2	no	—
248	C₂²	—	17	1	no	—
249	C₂²	—	17	2	no	—
250	C₂²	—	17	1	no	—
251	C₂²	—	17	2	no	—
252	C₂²	—	17	2	no	—
253	C₂²	—	17	4	no	—
254	C₂²	—	34	8	no	—
255	C₂²	—	34	8	no	—
256	C₂²	—	34	16	no	—
257	C₂²	—	34	8	no	—
258	C₂²	—	34	2	no	—
259	C₂²	—	34	2	no	—
260	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
262	C₂²	#10587677	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	17	4	no	—
267	C₄	—	34	2	no	—
268	C₄	—	68	8	no	—
269	C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	17	2	no	—
272	C₂	—	17	2	no	—
273	C₂	—	17	4	no	—
274	C₂	—	34	4	no	—
275	C₂	#11763751	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#595	C₂	semidirect
3. #11763751	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄×C₁₇	C₄	semidirect
9. C₂³×Dic₁₇	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×D₁₇	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×D₁₇	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×D₁₇	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
21. (C₂×#595)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
71. C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
87. C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
92. C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
107. C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
118. C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
128. C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
130. Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂×C₁₇	#380	semidirect
142. D₁₇	#380	semidirect
155. C₂³×C₄	#595	semidirect
161. C₁₇	C₂×#380	semidirect
194. C₂²×C₄	C₂×#595	semidirect
218. C₂³	C₄⋊#595	semidirect
238. C₂×C₄	C₂²⋊#595	semidirect
261. C₂²	C₂×C₄⋊#595	semidirect
269. C₄	C₂×C₂²⋊#595	semidirect
275. C₂	#11763751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#595	2
C₂²×C₂²⋊#595	2
#11763751	2
C₂×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₂³×C₄×D₁₇	2
C₂×#380	17

Subgroups — C2×#11763751 #14545226

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11763751 #14545226