Subgroups — #14545228

Order 2176.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763750	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
21	#10587677	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
24	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#595	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
63	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
64	C₄×#595	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
70	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₁₇	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#595	—	2	8	no	—
84	C₂×#595	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#2280	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₇	#117	1	4	yes	complemented
126	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
128	#595	—	4	8	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
136	C₂×#117	—	17	2	no	—
137	#381	—	17	2	no	—
138	#380	—	17	4	no	—
139	#379	—	17	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
141	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
145	D₁₇	—	2	2	no	—
146	D₁₇	—	2	4	no	—
147	D₁₇	#525	1	4	yes	—
148	C₂⁵	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
159	C₂³×C₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#117	—	34	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
165	#95	—	17	8	no	—
166	C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	17	2	no	—
168	C₂⁴	—	17	1	no	—
169	C₂⁴	—	17	2	no	—
170	C₂⁴	—	17	1	no	—
171	C₂⁴	—	34	4	no	—
172	C₂⁴	—	34	8	no	—
173	C₂⁴	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
206	C₄²	—	34	8	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	17	1	no	—
210	C₂³	—	17	8	no	—
211	C₂³	—	17	4	no	—
212	C₂³	—	17	1	no	—
213	C₂³	—	17	2	no	—
214	C₂³	—	34	4	no	—
215	C₂³	—	34	4	no	—
216	C₂³	—	34	4	no	—
217	C₂³	—	34	4	no	—
218	C₂³	—	34	4	no	—
219	C₂³	—	34	4	no	—
220	C₂³	—	34	32	no	—
221	C₂³	—	34	4	no	—
222	C₂³	—	34	2	no	—
223	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	8	no	—
246	C₂×C₄	—	34	16	no	—
247	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	17	2	no	—
256	C₂²	—	17	4	no	—
257	C₂²	—	17	2	no	—
258	C₂²	—	17	4	no	—
259	C₂²	—	34	16	no	—
260	C₂²	—	34	8	no	—
261	C₂²	—	34	16	no	—
262	C₂²	—	34	8	no	—
263	C₂²	—	34	2	no	—
264	C₂²	—	34	2	no	—
265	C₂²	—	34	2	no	—
266	C₂²	#10587677	1	4	yes	complemented
267	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	17	2	no	—
271	C₄	—	17	2	no	—
272	C₄	—	34	2	no	—
273	C₄	—	68	8	no	—
274	C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	17	4	no	—
279	C₂	—	34	2	no	—
280	C₂	—	34	4	no	—
281	C₂	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#10587677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#2280
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587677	C₂	semidirect
2. #11763752	C₂	semidirect
3. #11763751	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄×C₁₇	C₄	semidirect
9. C₂³×Dic₁₇	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×D₁₇	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×D₁₇	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×D₁₇	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×D₁₇	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×#595	C₂²	semidirect
24. (C₂×#595)⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
95. C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
105. C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂²×C₁₇	#117	semidirect
125. C₂×D₁₇	#117	semidirect
159. C₂³×C₄	#595	semidirect
166. C₁₇	#2280	semidirect
247. C₂×C₄	C₂²⋊#595	semidirect
266. C₂²	#10587677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587677	2
#11763752	2
#11763751	2
#11763750	2
C₄×C₂²⋊#595	2
C₂³×C₄×D₁₇	2
#2280	17