Subgroups — #14545233

Order 2176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587677	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763751	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
10	#10587677	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#595	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
44	C₄×#595	—	2	8	no	—
45	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#595	—	2	8	no	—
62	C₂×#595	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
85	#2285	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
96	#595	—	4	8	no	—
97	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	complemented
101	Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	Dic₁₇	#117	1	4	yes	complemented
105	C₂×#117	—	17	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
107	#384	—	17	2	no	—
108	#382	—	17	2	no	—
109	#380	—	17	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
111	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
114	D₁₇	—	2	2	no	—
115	D₁₇	#532	1	2	yes	—
116	D₁₇	#533	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
119	#117	—	34	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
132	C₂×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#95	—	17	8	no	—
134	C₁₇	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂⁴	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
155	C₄²	—	17	2	no	—
156	C₄²	—	17	1	no	—
157	C₄²	—	17	2	no	—
158	C₄²	—	17	2	no	—
159	C₄²	—	17	2	no	—
160	C₄²	—	17	1	no	—
161	C₄²	—	17	2	no	—
162	C₄²	—	34	8	no	—
163	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
166	C₂³	—	17	1	no	—
167	C₂³	—	17	2	no	—
168	C₂³	—	17	2	no	—
169	C₂³	—	17	1	no	—
170	C₂³	—	34	4	no	—
171	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄	—	17	8	no	—
184	C₂×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄	—	34	8	no	—
190	C₂×C₄	—	34	16	no	—
191	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	17	1	no	—
198	C₂²	—	17	1	no	—
199	C₂²	—	17	4	no	—
200	C₂²	—	17	2	no	—
201	C₂²	—	34	4	no	—
202	C₂²	—	34	4	no	—
203	C₂²	—	34	2	no	—
204	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	17	2	no	—
208	C₄	—	17	2	no	—
209	C₄	—	17	4	no	—
210	C₄	—	34	2	no	—
211	C₄	—	68	8	no	—
212	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
213	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
214	C₄	#10587677	1	4	yes	complemented
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	17	2	no	—
217	C₂	—	17	2	no	—
218	C₂	—	34	2	no	—
219	C₂	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#10587677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11763755	C₂	semidirect
3. #11763753	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#595	C₂	semidirect
14. C₂×C₄²×C₁₇	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
17. C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
18. C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
19. C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
64. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
78. C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
79. C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₄×C₁₇	#117	semidirect
104. Dic₁₇	#117	semidirect
132. C₂×C₄²	#595	semidirect
134. C₁₇	#2285	semidirect
191. C₂×C₄	C₄⋊#595	semidirect
214. C₄	#10587677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587677	2
#11763755	2
#11763753	2
#11763751	2
C₄×C₄⋊#595	2
C₂×C₄²×D₁₇	2
#2285	17