Subgroups — C₂×#11763760 #14545239

Order 2176.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763760	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#63225	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#595	—	2	2	no	—
26	C₂²×#595	—	2	2	no	—
27	C₂²×#595	—	2	2	no	—
28	C₂²×#595	—	2	2	no	—
29	C₂²×#595	—	2	4	no	—
30	C₂²×#595	—	2	4	no	—
31	C₂²×#595	—	2	4	no	—
32	C₂²×#595	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#595	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×#595	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
50	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
51	C₄×#595	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#63225	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#595	—	2	8	no	—
65	C₂×#595	—	2	8	no	—
66	C₂×#595	—	2	2	no	—
67	C₂×#595	—	2	2	no	—
68	C₂×#595	—	2	2	no	—
69	C₂×#595	—	2	2	no	—
70	C₂×#595	—	2	4	no	—
71	C₂×#595	—	2	4	no	—
72	C₂×#595	—	2	4	no	—
73	C₂×#595	—	4	8	no	—
74	C₂×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×#389	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×D₁₇	#121	1	4	yes	—
99	C₂×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×D₁₇	#125	1	4	yes	—
101	C₂×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	#595	—	2	4	no	—
109	#595	—	2	4	no	—
110	#595	—	4	4	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
119	#389	—	17	8	no	—
120	C₂×#95	—	17	2	no	—
121	C₂×C₁₇	#389	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	D₁₇	#389	1	4	yes	complemented
126	D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
127	D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	D₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
129	D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
146	#95	—	17	8	no	—
147	C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂⁴	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	complemented
178	C₄²	—	34	8	no	—
179	C₂³	—	17	2	no	—
180	C₂³	—	17	2	no	—
181	C₂³	—	17	2	no	—
182	C₂³	—	17	2	no	—
183	C₂³	—	17	2	no	—
184	C₂³	—	17	2	no	—
185	C₂³	—	17	1	no	—
186	C₂³	—	17	1	no	—
187	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄	—	17	8	no	—
193	C₂×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄	—	34	8	no	—
200	C₂×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄	—	34	8	no	—
203	C₂×C₄	—	34	8	no	—
204	C₂×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄	—	68	8	no	—
211	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
214	C₂²	—	17	4	no	—
215	C₂²	—	17	4	no	—
216	C₂²	—	17	4	no	—
217	C₂²	—	17	4	no	—
218	C₂²	—	17	1	no	—
219	C₂²	—	17	2	no	—
220	C₂²	—	17	1	no	—
221	C₂²	—	17	1	no	—
222	C₂²	—	17	1	no	—
223	C₂²	—	17	2	no	—
224	C₂²	—	17	1	no	—
225	C₂²	—	17	1	no	—
226	C₂²	—	17	2	no	—
227	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
228	C₂²	D₄×#595	1	2	yes	—
229	C₂²	Q₈×#595	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	17	4	no	—
233	C₄	—	34	4	no	—
234	C₄	—	34	4	no	—
235	C₄	—	34	4	no	—
236	C₄	—	68	4	no	—
237	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
238	C₂	—	17	1	no	—
239	C₂	—	17	1	no	—
240	C₂	—	17	1	no	—
241	C₂	—	17	1	no	—
242	C₂	—	17	4	no	—
243	C₂	#11763760	1	4	yes	direct product factor
244	C₂	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#389
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11763760	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
20. C₂×#63225	C₄	semidirect
21. C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	semidirect
52. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. #63225	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
81. C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
87. C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
114. Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
121. C₂×C₁₇	#389	semidirect
125. D₁₇	#389	semidirect
143. C₂×C₄⋊C₄	#595	semidirect
147. C₁₇	C₂×#389	semidirect
177. C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
211. C₂×C₄	C₄⋊#595	semidirect
237. C₄	C₂×C₄⋊#595	semidirect
243. C₂	#11763760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#595	2
C₂²×C₄×#595	2
#11763760	2
C₂×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	2
C₂×#389	17

Subgroups — C2×#11763760 #14545239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11763760 #14545239