Subgroups — #14545265

Order 2176.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763756	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11763755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
11	#10587677	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#10587578	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#10587563	C₄	1	2	yes	complemented
25	#10587558	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#595	—	2	4	no	—
30	C₂²×#595	—	4	4	no	—
31	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#595	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
49	C₄×#595	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#595	—	2	2	no	—
67	C₂×#595	—	2	2	no	—
68	C₂×#595	—	2	4	no	—
69	C₂×#595	—	2	4	no	—
70	C₂×#595	—	2	8	no	—
71	C₂×#595	—	2	4	no	—
72	C₂×#595	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	#2317	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	#595	—	4	2	no	—
103	#595	—	4	4	no	—
104	#595	—	4	2	no	—
105	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	—	17	1	no	—
112	C₂×#117	—	17	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
114	#389	—	17	4	no	—
115	#385	—	17	4	no	—
116	#384	—	17	2	no	—
117	#382	—	17	2	no	—
118	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#520	1	2	yes	—
121	D₁₇	—	2	2	no	—
122	D₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
123	D₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
124	D₁₇	#544	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
127	#117	—	17	1	no	—
128	#117	—	17	2	no	—
129	#117	—	17	2	no	—
130	#117	—	17	2	no	—
131	#117	—	34	4	no	—
132	#117	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
144	#95	—	17	8	no	—
145	C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁴	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
169	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
173	C₄²	—	17	4	no	—
174	C₄²	—	17	2	no	—
175	C₄²	—	34	4	no	—
176	C₄²	C₂×#595	1	2	yes	complemented
177	C₂³	—	17	1	no	—
178	C₂³	—	17	2	no	—
179	C₂³	—	17	2	no	—
180	C₂³	—	17	1	no	—
181	C₂³	—	34	2	no	—
182	C₂³	—	34	2	no	—
183	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄	—	34	8	no	—
201	C₂×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄	—	68	8	no	—
203	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	17	1	no	—
209	C₂²	—	17	1	no	—
210	C₂²	—	17	2	no	—
211	C₂²	—	17	2	no	—
212	C₂²	—	17	2	no	—
213	C₂²	—	34	2	no	—
214	C₂²	—	34	2	no	—
215	C₂²	—	34	4	no	—
216	C₂²	—	34	2	no	—
217	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	17	2	no	—
221	C₄	—	17	2	no	—
222	C₄	—	34	4	no	—
223	C₄	—	68	4	no	—
224	C₄	—	68	2	no	—
225	C₄	—	68	2	no	—
226	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	17	1	no	—
230	C₂	—	17	1	no	—
231	C₂	—	17	2	no	—
232	C₂	—	34	2	no	—
233	C₂	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#11763878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#117	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#117	#595
hypocenter	C₁₇	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11763760	C₂	semidirect
5. #11763755	C₂	semidirect
6. #11763753	C₂	semidirect
19. C₁₇×#117	C₄	semidirect
20. #10587612	C₄	semidirect
21. #10587578	C₄	semidirect
24. #10587563	C₄	semidirect
25. #10587558	C₄	semidirect
50. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. #63225	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
77. C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
83. C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
84. C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
132. #117	#595	semidirect
145. C₁₇	#2317	semidirect
168. C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
176. C₄²	C₂×#595	semidirect
203. C₂×C₄	C₄⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587677	2
C₂²×C₄⋊#595	2
#11763760	2
#11763756	2
#11763755	2
#11763753	2
#117×D₁₇	2
#2317	17