Subgroups — #14545273

Order 2176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#121×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#595	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#10587625	C₄	1	2	yes	complemented
27	#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587570	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#595	—	2	2	no	—
41	C₂²×#595	—	2	4	no	—
42	C₂²×#595	—	4	1	no	—
43	C₂²×#595	—	4	1	no	—
44	C₂²×#595	—	4	2	no	—
45	C₂²×#595	—	4	2	no	—
46	C₂²×#595	—	4	1	no	—
47	C₂²×#595	—	4	1	no	—
48	C₂²×#595	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
63	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
77	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#595	—	4	1	no	—
79	C₄⋊#595	—	4	1	no	—
80	C₄×#595	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#595	—	2	2	no	—
106	C₂×#595	—	2	2	no	—
107	C₂×#595	—	2	2	no	—
108	C₂×#595	—	2	2	no	—
109	C₂×#595	—	2	2	no	—
110	C₂×#595	—	2	2	no	—
111	C₂×#595	—	2	2	no	—
112	C₂×#595	—	2	2	no	—
113	C₂×#595	—	2	2	no	—
114	C₂×#595	—	2	2	no	—
115	C₂×#595	—	2	2	no	—
116	C₂×#595	—	4	4	no	—
117	C₂×#595	—	4	8	no	—
118	C₂×#595	—	4	4	no	—
119	C₂×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₆₈	—	2	4	no	—
134	D₆₈	—	4	1	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
143	#2325	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	#595	—	2	4	no	—
172	#595	—	4	2	no	—
173	#595	—	4	2	no	—
174	#595	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×#121	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
183	#388	—	17	2	no	—
184	#387	—	17	2	no	—
185	#386	—	17	2	no	—
186	#386	—	17	2	no	—
187	#385	—	17	2	no	—
188	#380	—	17	1	no	—
189	C₂×#95	—	17	1	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	—	2	2	no	—
196	D₁₇	—	4	2	no	—
197	D₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
199	D₁₇	#538	1	1	yes	characteristic
200	D₁₇	#539	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	#121	—	17	1	no	—
208	#121	—	17	2	no	—
209	#121	—	17	1	no	—
210	#121	—	17	1	no	—
211	#121	—	17	2	no	—
212	#121	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₄×D₄	—	34	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	#95	—	17	2	no	—
225	#95	—	17	2	no	—
226	#95	—	17	2	no	—
227	#95	—	17	2	no	—
228	#95	—	17	2	no	—
229	C₁₇	#2325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	17	1	no	—
231	C₂⁴	—	17	2	no	—
232	C₂×D₄	—	17	2	no	—
233	C₂×D₄	—	17	2	no	—
234	C₂×D₄	—	17	2	no	—
235	C₂×D₄	—	17	2	no	—
236	C₂×D₄	—	17	1	no	—
237	C₂×D₄	—	34	4	no	—
238	C₂×D₄	—	34	4	no	—
239	C₂×D₄	—	68	1	no	—
240	C₂×D₄	—	68	1	no	—
241	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
242	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
279	C₄²	—	34	4	no	—
280	C₂³	—	17	1	no	—
281	C₂³	—	17	2	no	—
282	C₂³	—	17	2	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	2	no	—
285	C₂³	—	34	1	no	—
286	C₂³	—	34	1	no	—
287	C₂³	—	34	1	no	—
288	C₂³	—	34	1	no	—
289	C₂³	—	34	2	no	—
290	C₂³	—	34	2	no	—
291	C₂³	—	34	2	no	—
292	C₂³	—	34	2	no	—
293	C₂³	—	34	2	no	—
294	C₂³	—	34	2	no	—
295	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	4	1	no	—
299	D₄	—	34	4	no	—
300	D₄	—	34	4	no	—
301	D₄	—	34	4	no	—
302	D₄	—	68	1	no	—
303	D₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	68	8	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	17	1	no	—
341	C₂²	—	17	1	no	—
342	C₂²	—	17	1	no	—
343	C₂²	—	17	1	no	—
344	C₂²	—	17	1	no	—
345	C₂²	—	17	1	no	—
346	C₂²	—	17	2	no	—
347	C₂²	—	34	2	no	—
348	C₂²	—	34	2	no	—
349	C₂²	—	34	2	no	—
350	C₂²	—	34	2	no	—
351	C₂²	—	34	1	no	—
352	C₂²	—	34	1	no	—
353	C₂²	—	34	2	no	—
354	C₂²	—	34	2	no	—
355	C₂²	—	34	2	no	—
356	C₂²	—	68	2	no	—
357	C₂²	—	68	2	no	—
358	C₂²	—	68	2	no	—
359	C₂²	—	68	2	no	—
360	C₂²	D₄×#595	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	34	4	no	—
366	C₄	—	34	2	no	—
367	C₄	—	34	1	no	—
368	C₄	—	34	1	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₄	—	68	2	no	—
371	C₄	—	68	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	17	1	no	—
375	C₂	—	17	1	no	—
376	C₂	—	17	1	no	—
377	C₂	—	17	1	no	—
378	C₂	—	34	2	no	—
379	C₂	—	68	2	no	—
380	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11763878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#121	C₄
prime radical	#121×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#595
hypocenter	C₁₇	#2325
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#595	C₂	semidirect
2. #11763759	C₂	semidirect
3. #11763758	C₂	semidirect
4. #11763757	C₂	semidirect
5. #11763757	C₂	semidirect
6. #11763756	C₂	semidirect
7. #11763751	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	semidirect
25. C₁₇×#121	C₄	semidirect
26. #10587625	C₄	semidirect
27. #10587624	C₄	semidirect
28. #10587616	C₄	semidirect
29. #10587581	C₄	semidirect
31. #10587570	C₄	semidirect
48. C₂²×#595	D₄	semidirect
53. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. #63227	C₂×C₄	semidirect
85. #63227	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
87. #63225	C₂×C₄	semidirect
212. #121	#595	semidirect
229. C₁₇	#2325	semidirect
241. C₂×D₄	C₂×#595	semidirect
242. C₂×D₄	C₂×#595	semidirect
264. C₂²×C₄	C₂×#595	semidirect
270. C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
278. C₂²⋊C₄	C₂×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#595	2
#11763759	2
#11763758	2
#11763757	2
#11763756	2
#11763751	2
C₂×(C₂×#595)⋊C₄	2
#121×D₁₇	2
#2325	17