Subgroups — #14545297

Order 2176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#595	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×#595	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587567	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#595	—	2	8	no	—
34	C₂²×#595	—	2	8	no	—
35	C₂²×#595	—	4	4	no	—
36	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#595	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	D₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	D₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
54	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
57	C₄×#595	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#595	—	2	2	no	—
77	C₂×#595	—	2	2	no	—
78	C₂×#595	—	2	2	no	—
79	C₂×#595	—	2	4	no	—
80	C₂×#595	—	2	2	no	—
81	C₂×#595	—	2	4	no	—
82	C₂×#595	—	2	2	no	—
83	C₂×#595	—	2	4	no	—
84	C₂×#595	—	4	16	no	—
85	C₂×#595	#41	1	4	yes	—
86	D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#2349	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	#595	—	2	4	no	—
121	#595	—	4	2	no	—
122	#595	—	4	4	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
133	#389	—	17	2	no	—
134	#385	—	17	4	no	—
135	#382	—	17	1	no	—
136	#380	—	17	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
138	C₂×#95	—	17	2	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
143	D₁₇	—	2	4	no	—
144	D₁₇	#546	1	2	yes	—
145	D₁₇	#554	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
149	C₄×D₄	—	17	1	no	—
150	C₄×D₄	—	17	2	no	—
151	C₄×D₄	—	17	1	no	—
152	C₄×D₄	—	17	2	no	—
153	C₄×D₄	—	17	1	no	—
154	C₄×D₄	—	34	8	no	—
155	C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	#95	—	17	1	no	—
165	#95	—	17	2	no	—
166	#95	—	17	4	no	—
167	#95	—	17	1	no	—
168	#95	—	17	2	no	—
169	C₁₇	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴	—	17	2	no	—
171	C₂×D₄	—	17	2	no	—
172	C₂×D₄	—	17	4	no	—
173	C₂×D₄	—	17	4	no	—
174	C₂×D₄	—	17	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
191	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
196	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
202	C₄²	—	17	1	no	—
203	C₄²	—	17	1	no	—
204	C₄²	—	17	1	no	—
205	C₄²	—	34	4	no	—
206	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂³	—	17	1	no	—
208	C₂³	—	17	4	no	—
209	C₂³	—	17	4	no	—
210	C₂³	—	17	2	no	—
211	C₂³	—	34	4	no	—
212	C₂³	—	34	4	no	—
213	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
214	D₄	—	17	8	no	—
215	D₄	—	17	4	no	—
216	D₄	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂×C₄	—	68	16	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	17	1	no	—
247	C₂²	—	17	1	no	—
248	C₂²	—	17	2	no	—
249	C₂²	—	17	2	no	—
250	C₂²	—	17	4	no	—
251	C₂²	—	34	8	no	—
252	C₂²	—	34	8	no	—
253	C₂²	—	34	2	no	—
254	C₂²	—	34	2	no	—
255	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	17	2	no	—
261	C₄	—	34	4	no	—
262	C₄	—	34	1	no	—
263	C₄	—	34	1	no	—
264	C₄	—	34	2	no	—
265	C₄	—	68	4	no	—
266	C₄	—	68	2	no	—
267	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	—	17	2	no	—
270	C₂	—	17	2	no	—
271	C₂	—	34	4	no	—
272	C₂	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#41×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11763760	C₂	semidirect
3. #11763756	C₂	semidirect
4. #11763753	C₂	semidirect
5. #11763751	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#595	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
19. D₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
21. #10587579	C₄	semidirect
23. #10587567	C₄	semidirect
25. C₄×D₆₈	C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. #63227	C₂×C₄	semidirect
63. #63227	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. #63225	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
86. D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
98. D₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₄×D₄	#595	semidirect
169. C₁₇	#2349	semidirect
190. C₂²×C₄	C₂×#595	semidirect
196. C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
201. C₂²⋊C₄	C₂×#595	semidirect
206. C₄²	C₂×#595	semidirect
216. D₄	C₄⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#595	2
#11763760	2
#11763756	2
#11763753	2
#11763751	2
C₄×C₄⋊#595	2
C₂×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₄×D₄×D₁₇	2
#2349	17