Subgroups — #14545302

Order 2176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763761	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11763759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
13	#10587677	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587567	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#595	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
53	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
57	C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×#595	—	2	8	no	—
59	C₄×#595	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#595	—	2	2	no	—
81	C₂×#595	—	2	2	no	—
82	C₂×#595	—	2	4	no	—
83	C₂×#595	—	2	2	no	—
84	C₂×#595	—	2	4	no	—
85	C₂×#595	—	2	2	no	—
86	C₂×#595	—	2	4	no	—
87	C₂×#595	—	2	2	no	—
88	C₂×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
112	#2354	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	#595	—	2	4	no	—
131	#595	—	4	4	no	—
132	#595	—	4	2	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	complemented
136	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	Dic₁₇	#117	1	2	yes	complemented
140	Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
142	C₂×#117	—	17	2	no	—
143	#390	—	17	2	no	—
144	#388	—	17	4	no	—
145	#384	—	17	1	no	—
146	#380	—	17	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
149	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
153	D₁₇	—	4	2	no	—
154	D₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
155	D₁₇	#550	1	1	yes	characteristic
156	D₁₇	#555	1	1	yes	characteristic
157	D₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
160	C₄×D₄	—	17	1	no	—
161	C₄×D₄	—	17	2	no	—
162	C₄×D₄	—	17	1	no	—
163	C₄×D₄	—	17	2	no	—
164	C₄×D₄	—	17	1	no	—
165	C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#117	—	34	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	#95	—	17	4	no	—
180	#95	—	17	2	no	—
181	C₁₇	#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴	—	17	2	no	—
183	C₂×D₄	—	17	2	no	—
184	C₂×D₄	—	17	1	no	—
185	C₂×D₄	—	34	2	no	—
186	C₂×D₄	—	34	2	no	—
187	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
215	C₄²	—	17	1	no	—
216	C₄²	—	17	1	no	—
217	C₄²	—	17	1	no	—
218	C₄²	—	34	4	no	—
219	C₄²	—	34	8	no	—
220	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	—	17	1	no	—
222	C₂³	—	17	2	no	—
223	C₂³	—	34	2	no	—
224	C₂³	—	34	2	no	—
225	C₂³	—	34	2	no	—
226	C₂³	—	34	2	no	—
227	C₂³	—	34	2	no	—
228	C₂³	—	34	2	no	—
229	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
230	D₄	—	2	2	no	—
231	D₄	—	34	4	no	—
232	D₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	17	1	no	—
266	C₂²	—	17	1	no	—
267	C₂²	—	17	1	no	—
268	C₂²	—	17	1	no	—
269	C₂²	—	17	1	no	—
270	C₂²	—	17	1	no	—
271	C₂²	—	34	2	no	—
272	C₂²	—	34	2	no	—
273	C₂²	—	34	2	no	—
274	C₂²	—	68	2	no	—
275	C₂²	—	68	2	no	—
276	C₂²	—	68	2	no	—
277	C₂²	—	68	2	no	—
278	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	17	2	no	—
282	C₄	—	17	2	no	—
283	C₄	—	34	4	no	—
284	C₄	—	34	2	no	—
285	C₄	—	34	1	no	—
286	C₄	—	68	4	no	—
287	C₄	—	68	2	no	—
288	C₄	#10587677	1	2	yes	complemented
289	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	17	1	no	—
292	C₂	—	17	1	no	—
293	C₂	—	17	1	no	—
294	C₂	—	17	1	no	—
295	C₂	—	68	2	no	—
296	C₂	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11763878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587677	C₂	semidirect
3. #11763759	C₂	semidirect
4. #11763755	C₂	semidirect
5. #11763751	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#595	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#595	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
22. D₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
24. #10587579	C₄	semidirect
26. #10587567	C₄	semidirect
28. C₄×D₆₈	C₄	semidirect
57. C₄⋊#595	D₄	semidirect
135. C₄×C₁₇	#117	semidirect
139. Dic₁₇	#117	semidirect
165. C₄×D₄	#595	semidirect
181. C₁₇	#2354	semidirect
288. C₄	#10587677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587677	2
#11763761	2
#11763759	2
#11763755	2
#11763751	2
C₄⋊C₄×#595	2
C₄×C₄⋊#595	2
C₄×D₄×D₁₇	2
#2354	17