Subgroups — #14545305

Order 2176.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763761	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10587567	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#595	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
40	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
51	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
53	C₄×#595	—	2	4	no	—
54	C₄×#595	—	4	4	no	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#595	—	2	2	no	—
74	C₂×#595	—	2	2	no	—
75	C₂×#595	—	2	2	no	—
76	C₂×#595	—	2	2	no	—
77	C₂×#595	—	2	4	no	—
78	C₂×#595	—	2	4	no	—
79	C₂×#595	—	2	4	no	—
80	C₂×#595	—	2	2	no	—
81	C₂×#595	#41	1	4	yes	—
82	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
102	#2357	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	#595	—	2	4	no	—
117	#595	—	4	2	no	—
118	#595	—	4	4	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
123	Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
128	#390	—	17	2	no	—
129	#388	—	17	4	no	—
130	#382	—	17	1	no	—
131	#381	—	17	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
139	D₁₇	—	4	2	no	—
140	D₁₇	#553	1	2	yes	—
141	D₁₇	#559	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
144	C₄×D₄	—	17	1	no	—
145	C₄×D₄	—	17	2	no	—
146	C₄×D₄	—	17	1	no	—
147	C₄×D₄	—	17	2	no	—
148	C₄×D₄	—	17	1	no	—
149	C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
159	#95	—	17	1	no	—
160	#95	—	17	2	no	—
161	#95	—	17	1	no	—
162	#95	—	17	4	no	—
163	#95	—	17	2	no	—
164	C₁₇	#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂⁴	—	17	2	no	—
166	C₂×D₄	—	17	2	no	—
167	C₂×D₄	—	17	1	no	—
168	C₂×D₄	—	34	2	no	—
169	C₂×D₄	—	34	2	no	—
170	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₄²	—	17	1	no	—
195	C₄²	—	17	1	no	—
196	C₄²	—	17	1	no	—
197	C₄²	—	34	4	no	—
198	C₄²	—	68	4	no	—
199	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	17	1	no	—
201	C₂³	—	17	2	no	—
202	C₂³	—	34	4	no	—
203	C₂³	—	34	4	no	—
204	C₂³	—	34	2	no	—
205	C₂³	—	34	2	no	—
206	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
207	D₄	—	2	2	no	—
208	D₄	—	34	4	no	—
209	D₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	—	68	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	17	1	no	—
240	C₂²	—	17	1	no	—
241	C₂²	—	17	2	no	—
242	C₂²	—	17	2	no	—
243	C₂²	—	34	2	no	—
244	C₂²	—	34	2	no	—
245	C₂²	—	34	2	no	—
246	C₂²	—	68	4	no	—
247	C₂²	—	68	4	no	—
248	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	17	2	no	—
253	C₄	—	34	4	no	—
254	C₄	—	34	1	no	—
255	C₄	—	34	1	no	—
256	C₄	—	34	2	no	—
257	C₄	—	68	2	no	—
258	C₄	—	68	4	no	—
259	C₄	#10587677	1	2	yes	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	—	17	2	no	—
262	C₂	—	17	2	no	—
263	C₂	—	68	2	no	—
264	C₂	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#41×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11763759	C₂	semidirect
3. #11763753	C₂	semidirect
4. #11763752	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#595	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#595	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
17. C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
18. D₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
19. C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
20. #10587579	C₄	semidirect
22. #10587567	C₄	semidirect
24. C₄×D₆₈	C₄	semidirect
149. C₄×D₄	#595	semidirect
164. C₁₇	#2357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763761	2
#11763759	2
#11763753	2
#11763752	2
C₄⋊C₄×#595	2
C₄×C₄⋊#595	2
C₄×C₂²⋊#595	2
C₄×D₄×D₁₇	2
#2357	17