Subgroups — #14545312

Order 2176.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#121×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#595	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#595	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×#595	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#10587625	C₄	1	2	yes	complemented
26	#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10587570	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#595	—	2	4	no	—
41	C₂²×#595	—	2	4	no	—
42	C₂²×#595	—	2	4	no	—
43	C₂²×#595	—	2	4	no	—
44	C₂²×#595	—	4	2	no	—
45	C₂²×#595	—	4	2	no	—
46	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊#595	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
74	C₄×#595	—	2	4	no	—
75	C₄×#595	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#595	—	2	2	no	—
99	C₂×#595	—	2	2	no	—
100	C₂×#595	—	2	2	no	—
101	C₂×#595	—	2	2	no	—
102	C₂×#595	—	2	2	no	—
103	C₂×#595	—	2	2	no	—
104	C₂×#595	—	2	2	no	—
105	C₂×#595	—	2	2	no	—
106	C₂×#595	—	2	2	no	—
107	C₂×#595	—	2	2	no	—
108	C₂×#595	—	4	8	no	—
109	C₂×#595	—	4	8	no	—
110	C₂×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#595	#41	1	4	yes	—
112	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₆₈	—	2	4	no	—
126	D₆₈	—	4	1	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
133	#2364	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	#595	—	2	4	no	—
158	#595	—	2	4	no	—
159	#595	—	4	2	no	—
160	#595	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×#121	—	17	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
169	#388	—	17	2	no	—
170	#387	—	17	2	no	—
171	#386	—	17	2	no	—
172	#386	—	17	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×#95	—	17	1	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
181	D₁₇	—	2	2	no	—
182	D₁₇	—	4	2	no	—
183	D₁₇	#546	1	2	yes	—
184	D₁₇	#553	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
190	#121	—	17	1	no	—
191	#121	—	17	2	no	—
192	#121	—	17	1	no	—
193	#121	—	17	1	no	—
194	#121	—	17	2	no	—
195	#121	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄×D₄	—	34	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	#95	—	17	1	no	—
208	#95	—	17	2	no	—
209	#95	—	17	1	no	—
210	#95	—	17	2	no	—
211	#95	—	17	2	no	—
212	#95	—	17	2	no	—
213	C₁₇	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	—	17	1	no	—
215	C₂⁴	—	17	2	no	—
216	C₂×D₄	—	17	2	no	—
217	C₂×D₄	—	17	2	no	—
218	C₂×D₄	—	17	2	no	—
219	C₂×D₄	—	17	2	no	—
220	C₂×D₄	—	17	1	no	—
221	C₂×D₄	—	34	4	no	—
222	C₂×D₄	—	34	4	no	—
223	C₂×D₄	—	68	2	no	—
224	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
225	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
257	C₄²	—	34	4	no	—
258	C₄²	—	68	2	no	—
259	C₂³	—	17	1	no	—
260	C₂³	—	17	2	no	—
261	C₂³	—	17	2	no	—
262	C₂³	—	17	1	no	—
263	C₂³	—	17	2	no	—
264	C₂³	—	34	2	no	—
265	C₂³	—	34	2	no	—
266	C₂³	—	34	2	no	—
267	C₂³	—	34	2	no	—
268	C₂³	—	34	2	no	—
269	C₂³	—	34	2	no	—
270	C₂³	—	34	2	no	—
271	C₂³	—	34	2	no	—
272	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	4	1	no	—
276	D₄	—	34	4	no	—
277	D₄	—	34	4	no	—
278	D₄	—	34	4	no	—
279	D₄	—	68	1	no	—
280	D₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	1	no	—
302	C₂×C₄	—	68	1	no	—
303	C₂×C₄	—	68	1	no	—
304	C₂×C₄	—	68	8	no	—
305	C₂×C₄	—	68	8	no	—
306	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	17	1	no	—
315	C₂²	—	17	1	no	—
316	C₂²	—	17	2	no	—
317	C₂²	—	17	2	no	—
318	C₂²	—	17	2	no	—
319	C₂²	—	34	4	no	—
320	C₂²	—	34	4	no	—
321	C₂²	—	34	1	no	—
322	C₂²	—	34	1	no	—
323	C₂²	—	34	2	no	—
324	C₂²	—	34	2	no	—
325	C₂²	—	34	2	no	—
326	C₂²	—	68	2	no	—
327	C₂²	—	68	2	no	—
328	C₂²	—	68	2	no	—
329	C₂²	—	68	2	no	—
330	C₂²	D₄×#595	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	34	4	no	—
336	C₄	—	34	4	no	—
337	C₄	—	34	2	no	—
338	C₄	—	34	1	no	—
339	C₄	—	34	1	no	—
340	C₄	—	68	2	no	—
341	C₄	—	68	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	17	2	no	—
345	C₂	—	17	2	no	—
346	C₂	—	34	2	no	—
347	C₂	—	68	2	no	—
348	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#41×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#121	C₄
prime radical	#121×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#595
hypocenter	C₁₇	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#595	C₂	semidirect
2. #11763759	C₂	semidirect
3. #11763758	C₂	semidirect
4. #11763757	C₂	semidirect
5. #11763757	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#595	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	semidirect
24. C₁₇×#121	C₄	semidirect
25. #10587625	C₄	semidirect
26. #10587624	C₄	semidirect
27. #10587616	C₄	semidirect
28. #10587581	C₄	semidirect
30. #10587570	C₄	semidirect
50. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊#595	D₄	semidirect
76. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. #63227	C₂×C₄	semidirect
80. #63227	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
82. #63225	C₂×C₄	semidirect
195. #121	#595	semidirect
213. C₁₇	#2364	semidirect
224. C₂×D₄	C₂×#595	semidirect
225. C₂×D₄	C₂×#595	semidirect
243. C₂²×C₄	C₂×#595	semidirect
247. C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
256. C₂²⋊C₄	C₂×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#595	2
#11763759	2
#11763758	2
#11763757	2
C₂²⋊C₄×#595	2
C₄×C₂²⋊#595	2
C₂×(C₂×#595)⋊C₄	2
#121×D₁₇	2
#2364	17