Subgroups — #14545313

Order 2176.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11763760	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11763758	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	Q₈×#595	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#10587630	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#10587574	C₄	1	2	yes	complemented
24	#10587574	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
37	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#595	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄×#595	—	2	8	no	—
50	C₄×#595	—	2	4	no	—
51	C₄×#595	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#595	—	2	2	no	—
64	C₂×#595	—	2	2	no	—
65	C₂×#595	—	2	2	no	—
66	C₂×#595	—	2	2	no	—
67	C₂×#595	—	2	2	no	—
68	C₂×#595	—	2	2	no	—
69	C₂×#595	—	2	2	no	—
70	C₂×#595	—	2	2	no	—
71	C₂×#595	—	2	2	no	—
72	C₂×#595	—	2	2	no	—
73	C₂×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
92	Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	Dic₃₄	—	2	8	no	—
94	#2365	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	#595	—	2	4	no	—
103	#595	—	2	4	no	—
104	#595	—	4	2	no	—
105	#595	—	4	2	no	—
106	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
110	Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
116	#391	—	17	2	no	—
117	#389	—	17	2	no	—
118	#387	—	17	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
122	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
125	D₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
126	D₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	D₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
128	D₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
147	#95	—	17	2	no	—
148	#95	—	17	2	no	—
149	#95	—	17	4	no	—
150	#95	—	17	4	no	—
151	C₁₇	#2365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
156	C₂×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
174	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
176	C₄²	—	17	1	no	—
177	C₄²	—	17	1	no	—
178	C₄²	—	17	1	no	—
179	C₄²	—	34	4	no	—
180	C₄²	—	34	4	no	—
181	C₄²	—	34	8	no	—
182	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	—	17	1	no	—
184	Q₈	—	2	4	no	—
185	Q₈	—	34	8	no	—
186	Q₈	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄	—	34	4	no	—
198	C₂×C₄	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	—	17	1	no	—
216	C₂²	—	17	1	no	—
217	C₂²	—	17	1	no	—
218	C₂²	—	17	1	no	—
219	C₂²	—	17	1	no	—
220	C₂²	—	17	1	no	—
221	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	17	2	no	—
225	C₄	—	17	2	no	—
226	C₄	—	34	4	no	—
227	C₄	—	34	4	no	—
228	C₄	—	34	4	no	—
229	C₄	—	34	1	no	—
230	C₄	—	68	2	no	—
231	C₄	—	68	2	no	—
232	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
233	C₄	Q₈×#595	1	2	yes	complemented
234	C₂	—	17	1	no	—
235	C₂	—	17	1	no	—
236	C₂	—	17	1	no	—
237	C₂	—	17	1	no	—
238	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#11763877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#2365
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
20. #10587630	C₄	semidirect
23. #10587574	C₄	semidirect
24. #10587574	C₄	semidirect
26. #10587555	C₄	semidirect
48. C₄⋊#595	Q₈	semidirect
109. C₄×C₁₇	C₄×Q₈	semidirect
113. Dic₁₇	C₄×Q₈	semidirect
134. C₄⋊Q₈	#595	semidirect
151. C₁₇	#2365	semidirect
233. C₄	Q₈×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#595	2
(C₂×#595)⋊Q₈	2
#11763760	2
#11763758	2
C₄⋊C₄×#595	2
C₄×C₄⋊#595	2
C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#2365	17