Subgroups — #14545315

Order 2176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#595	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×#595	—	2	4	no	—
19	D₄×#595	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#10587571	C₄	1	2	yes	complemented
33	#10587571	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#595	—	2	4	no	—
45	C₂²×#595	—	2	4	no	—
46	C₂²×#595	—	4	2	no	—
47	C₂²×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
57	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
58	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
70	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×#595	—	2	4	no	—
76	C₄×#595	—	2	2	no	—
77	C₄×#595	—	2	2	no	—
78	C₄×#595	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#595	—	2	1	no	—
101	C₂×#595	—	2	1	no	—
102	C₂×#595	—	2	2	no	—
103	C₂×#595	—	2	2	no	—
104	C₂×#595	—	2	1	no	—
105	C₂×#595	—	2	1	no	—
106	C₂×#595	—	2	1	no	—
107	C₂×#595	—	2	1	no	—
108	C₂×#595	—	2	1	no	—
109	C₂×#595	—	2	1	no	—
110	C₂×#595	—	2	2	no	—
111	C₂×#595	—	2	2	no	—
112	C₂×#595	—	2	2	no	—
113	C₂×#595	—	2	1	no	—
114	C₂×#595	—	2	1	no	—
115	C₂×#595	—	4	8	no	—
116	C₂×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#595	#41	1	2	yes	—
118	C₂×#595	#41	1	2	yes	—
119	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₆₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
139	Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	Dic₃₄	—	2	4	no	—
141	#2367	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	#595	—	2	2	no	—
160	#595	—	2	4	no	—
161	#595	—	2	2	no	—
162	#595	—	4	1	no	—
163	#595	—	4	1	no	—
164	#595	—	4	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#124	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
176	#391	—	17	1	no	—
177	#390	—	17	1	no	—
178	#388	—	17	2	no	—
179	#388	—	17	2	no	—
180	#385	—	17	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
188	D₁₇	—	4	2	no	—
189	D₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
190	D₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	#556	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	#559	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
196	#124	—	17	1	no	—
197	#124	—	17	1	no	—
198	#124	—	17	2	no	—
199	#124	—	17	2	no	—
200	#124	—	17	1	no	—
201	#124	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
203	C₄×D₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	#95	—	17	1	no	—
220	#95	—	17	2	no	—
221	#95	—	17	2	no	—
222	#95	—	17	1	no	—
223	#95	—	17	2	no	—
224	C₁₇	#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	—	17	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×D₄	—	17	2	no	—
232	C₂×D₄	—	17	1	no	—
233	C₂×D₄	—	34	2	no	—
234	C₂×D₄	—	34	2	no	—
235	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
264	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
265	C₄²	—	17	1	no	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	1	no	—
268	C₄²	—	34	2	no	—
269	C₄²	—	34	2	no	—
270	C₄²	—	34	4	no	—
271	C₄²	—	68	2	no	—
272	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	17	2	no	—
275	C₂³	—	34	2	no	—
276	C₂³	—	34	2	no	—
277	C₂³	—	34	2	no	—
278	C₂³	—	34	2	no	—
279	C₂³	—	34	2	no	—
280	C₂³	—	34	2	no	—
281	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	34	4	no	—
284	Q₈	—	34	2	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	34	4	no	—
287	D₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	—	68	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	17	1	no	—
327	C₂²	—	17	1	no	—
328	C₂²	—	17	1	no	—
329	C₂²	—	17	1	no	—
330	C₂²	—	17	1	no	—
331	C₂²	—	17	1	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	—	34	2	no	—
334	C₂²	—	34	2	no	—
335	C₂²	—	68	2	no	—
336	C₂²	—	68	2	no	—
337	C₂²	—	68	2	no	—
338	C₂²	—	68	2	no	—
339	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	17	2	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	—	34	4	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	34	2	no	—
348	C₄	—	34	1	no	—
349	C₄	—	34	1	no	—
350	C₄	—	68	1	no	—
351	C₄	—	68	1	no	—
352	C₄	—	68	2	no	—
353	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	17	1	no	—
356	C₂	—	17	1	no	—
357	C₂	—	17	1	no	—
358	C₂	—	17	1	no	—
359	C₂	—	68	2	no	—
360	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#41×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11763878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#124	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#124	#595
hypocenter	C₁₇	#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#595	C₂	semidirect
3. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #11763759	C₂	semidirect
6. #11763759	C₂	semidirect
7. #11763756	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊#595	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#595	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#595	C₂	semidirect
29. C₁₇×#124	C₄	semidirect
30. #10587633	C₄	semidirect
31. #10587622	C₄	semidirect
32. #10587571	C₄	semidirect
33. #10587571	C₄	semidirect
36. #10587561	C₄	semidirect
53. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. #63227	C₂×C₄	semidirect
85. #63227	C₂×C₄	semidirect
86. #63227	C₂×C₄	semidirect
87. #63227	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
201. #124	#595	semidirect
224. C₁₇	#2367	semidirect
230. C₂×Q₈	C₂×#595	semidirect
263. C₂²⋊C₄	C₂×#595	semidirect
264. C₂²⋊C₄	C₂×#595	semidirect
272. C₄²	C₂×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#595	2
C₂×D₄×#595	2
(C₂×#595)⋊Q₈	2
#11763761	2
#11763759	2
#11763756	2
C₄×C₄⋊#595	2
C₂²⋊C₄×#595	2
#124×D₁₇	2
#2367	17