Subgroups — #14545316

Order 2176.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763756	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#595	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#10587582	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587564	C₄	1	2	yes	complemented
29	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#595	—	2	4	no	—
39	C₂²×#595	—	2	4	no	—
40	C₂²×#595	—	4	2	no	—
41	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#595	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
62	C₄×#595	—	2	4	no	—
63	C₄×#595	—	4	2	no	—
64	C₄×#595	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#595	—	2	2	no	—
84	C₂×#595	—	2	2	no	—
85	C₂×#595	—	2	2	no	—
86	C₂×#595	—	2	2	no	—
87	C₂×#595	—	2	2	no	—
88	C₂×#595	—	2	2	no	—
89	C₂×#595	—	2	2	no	—
90	C₂×#595	—	2	2	no	—
91	C₂×#595	—	2	2	no	—
92	C₂×#595	—	2	2	no	—
93	C₂×#595	—	4	8	no	—
94	C₂×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×#595	#41	1	4	yes	—
96	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
115	Dic₃₄	—	4	2	no	—
116	Dic₃₄	—	4	1	no	—
117	#2368	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	#595	—	2	4	no	—
132	#595	—	2	4	no	—
133	#595	—	4	2	no	—
134	#595	—	4	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
144	#391	—	17	2	no	—
145	#387	—	17	2	no	—
146	#387	—	17	2	no	—
147	#385	—	17	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×#95	—	17	1	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
156	D₁₇	—	2	2	no	—
157	D₁₇	#551	1	2	yes	—
158	D₁₇	#554	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	#95	—	17	1	no	—
179	#95	—	17	1	no	—
180	#95	—	17	2	no	—
181	#95	—	17	2	no	—
182	#95	—	17	2	no	—
183	#95	—	17	2	no	—
184	#95	—	17	2	no	—
185	#95	—	17	2	no	—
186	C₁₇	#2368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	17	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
217	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₄²	—	34	4	no	—
224	C₄²	—	68	2	no	—
225	C₄²	—	68	2	no	—
226	C₂³	—	17	1	no	—
227	C₂³	—	17	2	no	—
228	C₂³	—	17	2	no	—
229	C₂³	—	17	1	no	—
230	C₂³	—	34	2	no	—
231	C₂³	—	34	2	no	—
232	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	1	no	—
234	Q₈	—	68	1	no	—
235	Q₈	—	68	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄	—	68	1	no	—
260	C₂×C₄	—	68	1	no	—
261	C₂×C₄	—	68	1	no	—
262	C₂×C₄	—	68	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	17	1	no	—
270	C₂²	—	17	1	no	—
271	C₂²	—	17	2	no	—
272	C₂²	—	17	2	no	—
273	C₂²	—	17	2	no	—
274	C₂²	—	34	4	no	—
275	C₂²	—	34	4	no	—
276	C₂²	—	34	1	no	—
277	C₂²	—	34	1	no	—
278	C₂²	Q₈×#595	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	34	4	no	—
285	C₄	—	34	4	no	—
286	C₄	—	34	2	no	—
287	C₄	—	34	1	no	—
288	C₄	—	34	1	no	—
289	C₄	—	34	2	no	—
290	C₄	—	68	2	no	—
291	C₄	—	68	2	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	17	2	no	—
294	C₂	—	17	2	no	—
295	C₂	—	34	2	no	—
296	C₂	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#41×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#2368
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #11763758	C₂	semidirect
3. #11763758	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#595	C₂	semidirect
20. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. #10587632	C₄	semidirect
22. #10587610	C₄	semidirect
23. #10587583	C₄	semidirect
24. #10587582	C₄	semidirect
28. #10587564	C₄	semidirect
45. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊#595	Q₈	semidirect
65. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. #63225	C₂×C₄	semidirect
74. #63225	C₂×C₄	semidirect
75. #63225	C₂×C₄	semidirect
167. C₂²⋊Q₈	#595	semidirect
186. C₁₇	#2368	semidirect
191. C₂×Q₈	C₂×#595	semidirect
215. C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
216. C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#595)⋊Q₈	2
#11763758	2
#11763756	2
C₄⋊C₄×#595	2
C₂²⋊C₄×#595	2
C₄×C₂²⋊#595	2
C₂×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₂²⋊Q₈×D₁₇	2
#2368	17