Subgroups — #14545318

Order 2176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11763760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763760	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11763758	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11763758	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#10587575	C₄	1	2	yes	complemented
31	#10587575	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
57	C₄⋊#595	Q₈	1	4	yes	—
58	C₄×#595	—	2	4	no	—
59	C₄×#595	—	2	2	no	—
60	C₄×#595	—	2	2	no	—
61	C₄×#595	—	4	2	no	—
62	C₄×#595	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#595	—	2	1	no	—
83	C₂×#595	—	2	1	no	—
84	C₂×#595	—	2	2	no	—
85	C₂×#595	—	2	1	no	—
86	C₂×#595	—	2	2	no	—
87	C₂×#595	—	2	1	no	—
88	C₂×#595	—	2	1	no	—
89	C₂×#595	—	2	1	no	—
90	C₂×#595	—	2	1	no	—
91	C₂×#595	—	2	2	no	—
92	C₂×#595	—	2	1	no	—
93	C₂×#595	—	2	2	no	—
94	C₂×#595	—	2	2	no	—
95	C₂×#595	—	2	1	no	—
96	C₂×#595	—	2	1	no	—
97	C₂×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#595	#41	1	2	yes	—
99	C₂×#595	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
120	#2370	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	#595	—	2	2	no	—
129	#595	—	2	2	no	—
130	#595	—	2	4	no	—
131	#595	—	4	1	no	—
132	#595	—	4	1	no	—
133	#595	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×#125	—	17	1	no	—
145	#389	—	17	1	no	—
146	#389	—	17	2	no	—
147	#389	—	17	1	no	—
148	#387	—	17	2	no	—
149	#387	—	17	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
158	D₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
159	D₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
160	D₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
161	D₁₇	#557	1	1	yes	characteristic
162	#125	—	17	2	no	—
163	#125	—	17	2	no	—
164	#125	—	17	1	no	—
165	#125	—	17	1	no	—
166	#125	—	17	1	no	—
167	#125	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	#95	—	17	1	no	—
185	#95	—	17	2	no	—
186	#95	—	17	1	no	—
187	#95	—	17	2	no	—
188	#95	—	17	2	no	—
189	#95	—	17	2	no	—
190	#95	—	17	2	no	—
191	C₁₇	#2370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	—	17	1	no	—
224	C₄²	—	17	1	no	—
225	C₄²	—	17	1	no	—
226	C₄²	—	34	2	no	—
227	C₄²	—	34	2	no	—
228	C₄²	—	34	4	no	—
229	C₄²	—	68	2	no	—
230	C₄²	—	68	2	no	—
231	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	17	1	no	—
272	C₂²	—	17	1	no	—
273	C₂²	—	17	1	no	—
274	C₂²	—	17	1	no	—
275	C₂²	—	17	1	no	—
276	C₂²	—	17	1	no	—
277	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	17	2	no	—
283	C₄	—	34	4	no	—
284	C₄	—	34	2	no	—
285	C₄	—	34	2	no	—
286	C₄	—	34	1	no	—
287	C₄	—	34	2	no	—
288	C₄	—	34	1	no	—
289	C₄	—	34	2	no	—
290	C₄	—	68	1	no	—
291	C₄	—	68	2	no	—
292	C₄	—	68	1	no	—
293	C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
294	C₂	—	17	1	no	—
295	C₂	—	17	1	no	—
296	C₂	—	17	1	no	—
297	C₂	—	17	1	no	—
298	C₂	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#41×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#11763878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#125	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#125	#595
hypocenter	C₁₇	#2370
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₁₇×#125	C₄	semidirect
28. #10587576	C₄	semidirect
29. #10587576	C₄	semidirect
30. #10587575	C₄	semidirect
31. #10587575	C₄	semidirect
33. #10587556	C₄	semidirect
167. #125	#595	semidirect
191. C₁₇	#2370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763760	2
#11763758	2
C₄⋊C₄×#595	2
C₄×C₄⋊#595	2
#125×D₁₇	2
#2370	17