Subgroups — #14545322

Order 2176.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11763759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#123×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#10587621	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#10587615	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#10587580	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587572	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10587569	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#595	—	2	4	no	—
40	C₂²×#595	—	4	1	no	—
41	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
51	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
63	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#595	—	4	1	no	—
65	C₄×#595	—	2	4	no	—
66	C₄×#595	—	4	2	no	—
67	C₄×#595	—	4	2	no	—
68	C₄×#595	—	4	1	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#595	—	2	2	no	—
94	C₂×#595	—	2	2	no	—
95	C₂×#595	—	2	2	no	—
96	C₂×#595	—	2	2	no	—
97	C₂×#595	—	2	2	no	—
98	C₂×#595	—	2	2	no	—
99	C₂×#595	—	2	2	no	—
100	C₂×#595	—	2	2	no	—
101	C₂×#595	—	2	2	no	—
102	C₂×#595	—	2	2	no	—
103	C₂×#595	—	4	4	no	—
104	C₂×#595	#41	1	4	yes	—
105	C₂×#595	#41	1	4	yes	—
106	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	D₆₈	—	4	1	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
125	#2374	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	#595	—	2	4	no	—
146	#595	—	2	4	no	—
147	#595	—	4	2	no	—
148	#595	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×#123	—	17	1	no	—
156	#390	—	17	1	no	—
157	#388	—	17	2	no	—
158	#388	—	17	2	no	—
159	#387	—	17	2	no	—
160	#386	—	17	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
164	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
168	D₁₇	—	4	1	no	—
169	D₁₇	—	4	1	no	—
170	D₁₇	#551	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	#553	1	2	yes	—
172	D₁₇	#559	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	#123	—	17	1	no	—
177	#123	—	17	1	no	—
178	#123	—	17	2	no	—
179	#123	—	17	2	no	—
180	#123	—	17	1	no	—
181	#123	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	#95	—	17	2	no	—
196	#95	—	17	2	no	—
197	#95	—	17	2	no	—
198	#95	—	17	2	no	—
199	#95	—	17	2	no	—
200	C₁₇	#2374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	17	1	no	—
202	C₂⁴	—	17	1	no	—
203	C₂×D₄	—	17	1	no	—
204	C₂×D₄	—	17	1	no	—
205	C₂×D₄	—	17	1	no	—
206	C₂×D₄	—	68	1	no	—
207	C₂×D₄	—	68	1	no	—
208	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
229	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₄²	—	34	4	no	—
241	C₄²	—	68	2	no	—
242	C₄²	—	68	2	no	—
243	C₄²	—	68	1	no	—
244	C₂³	—	17	1	no	—
245	C₂³	—	17	1	no	—
246	C₂³	—	17	1	no	—
247	C₂³	—	34	2	no	—
248	C₂³	—	34	2	no	—
249	C₂³	—	34	2	no	—
250	C₂³	—	34	1	no	—
251	C₂³	—	34	2	no	—
252	C₂³	—	34	1	no	—
253	C₂³	—	34	1	no	—
254	C₂³	—	34	1	no	—
255	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	4	1	no	—
258	D₄	—	68	1	no	—
259	D₄	—	68	1	no	—
260	D₄	—	68	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	1	no	—
285	C₂×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	17	2	no	—
294	C₂²	—	17	2	no	—
295	C₂²	—	17	1	no	—
296	C₂²	—	17	1	no	—
297	C₂²	—	34	2	no	—
298	C₂²	—	34	2	no	—
299	C₂²	—	34	1	no	—
300	C₂²	—	34	1	no	—
301	C₂²	—	68	1	no	—
302	C₂²	—	68	1	no	—
303	C₂²	—	68	2	no	—
304	C₂²	—	68	2	no	—
305	C₂²	—	68	1	no	—
306	C₂²	—	68	1	no	—
307	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	34	4	no	—
312	C₄	—	34	4	no	—
313	C₄	—	34	2	no	—
314	C₄	—	34	2	no	—
315	C₄	—	34	1	no	—
316	C₄	—	68	2	no	—
317	C₄	—	68	2	no	—
318	C₂	—	4	1	no	—
319	C₂	—	4	1	no	—
320	C₂	—	17	1	no	—
321	C₂	—	17	2	no	—
322	C₂	—	17	1	no	—
323	C₂	—	68	1	no	—
324	C₂	—	68	1	no	—
325	C₂	#41×#595	1	2	yes	—
326	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#123	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#123	#595
hypocenter	C₁₇	#2374
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11763759	C₂	semidirect
3. #11763759	C₂	semidirect
4. #11763758	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#595	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×#595	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#595	C₂	semidirect
23. C₁₇×#123	C₄	semidirect
24. #10587621	C₄	semidirect
25. #10587615	C₄	semidirect
26. #10587580	C₄	semidirect
28. #10587572	C₄	semidirect
29. #10587569	C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. #63227	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. #63225	C₂×C₄	semidirect
79. #63225	C₂×C₄	semidirect
181. #123	#595	semidirect
200. C₁₇	#2374	semidirect
222. C₂²×C₄	C₂×#595	semidirect
228. C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
239. C₂²⋊C₄	C₂×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763761	2
#11763759	2
#11763758	2
#11763757	2
C₄⋊C₄×#595	2
C₂²⋊C₄×#595	2
C₄×C₂²⋊#595	2
#123×D₁₇	2
#2374	17