Subgroups — #14545325

Order 2176.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#121×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#595	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#10587625	C₄	1	2	yes	complemented
25	#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587570	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#595	—	4	2	no	—
40	C₂²×#595	—	4	2	no	—
41	C₂²×#595	—	4	2	no	—
42	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
54	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
55	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
67	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
70	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
72	C₄×#595	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#595	—	2	2	no	—
96	C₂×#595	—	2	2	no	—
97	C₂×#595	—	2	2	no	—
98	C₂×#595	—	2	2	no	—
99	C₂×#595	—	2	2	no	—
100	C₂×#595	—	2	2	no	—
101	C₂×#595	—	2	2	no	—
102	C₂×#595	—	2	2	no	—
103	C₂×#595	—	2	2	no	—
104	C₂×#595	—	2	2	no	—
105	C₂×#595	—	2	2	no	—
106	C₂×#595	—	2	2	no	—
107	C₂×#595	—	4	8	no	—
108	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	D₆₈	—	4	1	no	—
122	D₆₈	—	4	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
129	#2377	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	#595	—	4	2	no	—
154	#595	—	4	2	no	—
155	#595	—	4	2	no	—
156	#595	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×#121	—	17	1	no	—
164	#390	—	17	2	no	—
165	#388	—	17	2	no	—
166	#387	—	17	2	no	—
167	#386	—	17	2	no	—
168	#386	—	17	2	no	—
169	#385	—	17	2	no	—
170	#381	—	17	1	no	—
171	#380	—	17	1	no	—
172	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
177	D₁₇	—	4	1	no	—
178	D₁₇	—	4	2	no	—
179	D₁₇	#560	1	2	yes	—
180	D₁₇	#562	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
185	#121	—	17	1	no	—
186	#121	—	17	2	no	—
187	#121	—	17	1	no	—
188	#121	—	17	1	no	—
189	#121	—	17	2	no	—
190	#121	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	#95	—	17	2	no	—
203	#95	—	17	1	no	—
204	#95	—	17	2	no	—
205	#95	—	17	1	no	—
206	#95	—	17	2	no	—
207	#95	—	17	2	no	—
208	C₁₇	#2377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	2	no	—
210	C₂⁴	—	17	1	no	—
211	C₂×D₄	—	17	2	no	—
212	C₂×D₄	—	17	2	no	—
213	C₂×D₄	—	17	2	no	—
214	C₂×D₄	—	17	1	no	—
215	C₂×D₄	—	17	2	no	—
216	C₂×D₄	—	68	2	no	—
217	C₂×D₄	—	68	2	no	—
218	C₂×D₄	—	68	2	no	—
219	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	complemented
251	C₄²	—	68	2	no	—
252	C₂³	—	17	1	no	—
253	C₂³	—	17	2	no	—
254	C₂³	—	17	1	no	—
255	C₂³	—	34	1	no	—
256	C₂³	—	34	2	no	—
257	C₂³	—	34	2	no	—
258	C₂³	—	34	2	no	—
259	C₂³	—	34	2	no	—
260	C₂³	—	34	2	no	—
261	C₂³	—	34	2	no	—
262	C₂³	—	34	2	no	—
263	C₂³	—	34	1	no	—
264	C₂³	—	34	2	no	—
265	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	4	1	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	68	1	no	—
270	D₄	—	68	2	no	—
271	D₄	—	68	2	no	—
272	D₄	—	68	2	no	—
273	D₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	1	no	—
295	C₂×C₄	—	68	1	no	—
296	C₂×C₄	—	68	1	no	—
297	C₂×C₄	—	68	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	17	2	no	—
308	C₂²	—	17	2	no	—
309	C₂²	—	17	1	no	—
310	C₂²	—	17	1	no	—
311	C₂²	—	34	1	no	—
312	C₂²	—	34	1	no	—
313	C₂²	—	34	2	no	—
314	C₂²	—	34	2	no	—
315	C₂²	—	34	2	no	—
316	C₂²	—	34	1	no	—
317	C₂²	—	68	2	no	—
318	C₂²	—	68	2	no	—
319	C₂²	—	68	2	no	—
320	C₂²	—	68	2	no	—
321	C₂²	—	68	2	no	—
322	C₂²	—	68	2	no	—
323	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	34	1	no	—
328	C₄	—	34	1	no	—
329	C₄	—	34	2	no	—
330	C₄	—	68	2	no	—
331	C₄	—	68	2	no	—
332	C₄	—	68	2	no	—
333	C₄	—	68	2	no	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	17	2	no	—
337	C₂	—	17	2	no	—
338	C₂	—	68	1	no	—
339	C₂	—	68	2	no	—
340	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11763878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#121	C₄
prime radical	#121×D₁₇	C₂
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#595
hypocenter	C₁₇	#2377
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763761	C₂	semidirect
2. #11763759	C₂	semidirect
3. #11763758	C₂	semidirect
4. #11763757	C₂	semidirect
5. #11763757	C₂	semidirect
6. #11763756	C₂	semidirect
7. #11763752	C₂	semidirect
8. #11763751	C₂	semidirect
23. C₁₇×#121	C₄	semidirect
24. #10587625	C₄	semidirect
25. #10587624	C₄	semidirect
26. #10587616	C₄	semidirect
27. #10587581	C₄	semidirect
29. #10587570	C₄	semidirect
47. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. #63227	C₂×C₄	semidirect
77. #63227	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. #63225	C₂×C₄	semidirect
190. #121	#595	semidirect
208. C₁₇	#2377	semidirect
220. C₂×D₄	C₂×#595	semidirect
235. C₂²×C₄	C₂×#595	semidirect
240. C₄⋊C₄	C₂×#595	semidirect
250. C₂²⋊C₄	C₂×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763761	2
#11763759	2
#11763758	2
#11763757	2
#11763756	2
#11763752	2
#11763751	2
#121×D₁₇	2
#2377	17