Subgroups — #14545326

Order 2176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763759	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11763759	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#10587582	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587564	C₄	1	2	yes	complemented
29	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#595	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
56	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#595	—	4	1	no	—
58	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
59	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
61	C₄×#595	—	4	2	no	—
62	C₄×#595	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#595	—	2	2	no	—
82	C₂×#595	—	2	2	no	—
83	C₂×#595	—	2	2	no	—
84	C₂×#595	—	2	2	no	—
85	C₂×#595	—	2	2	no	—
86	C₂×#595	—	2	2	no	—
87	C₂×#595	—	2	2	no	—
88	C₂×#595	—	2	2	no	—
89	C₂×#595	—	2	2	no	—
90	C₂×#595	—	2	2	no	—
91	C₂×#595	—	2	2	no	—
92	C₂×#595	—	2	2	no	—
93	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
112	Dic₃₄	—	4	2	no	—
113	Dic₃₄	—	4	1	no	—
114	#2378	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	#595	—	4	2	no	—
129	#595	—	4	2	no	—
130	#595	—	4	2	no	—
131	#595	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
141	#391	—	17	2	no	—
142	#389	—	17	2	no	—
143	#388	—	17	2	no	—
144	#388	—	17	2	no	—
145	#387	—	17	2	no	—
146	#387	—	17	2	no	—
147	#381	—	17	1	no	—
148	#380	—	17	1	no	—
149	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
153	D₁₇	—	4	1	no	—
154	D₁₇	#562	1	2	yes	—
155	D₁₇	#563	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
175	#95	—	17	2	no	—
176	#95	—	17	1	no	—
177	#95	—	17	2	no	—
178	#95	—	17	1	no	—
179	#95	—	17	2	no	—
180	#95	—	17	2	no	—
181	#95	—	17	2	no	—
182	#95	—	17	2	no	—
183	C₁₇	#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	—	17	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
219	C₄²	—	68	2	no	—
220	C₄²	—	68	2	no	—
221	C₂³	—	17	1	no	—
222	C₂³	—	17	1	no	—
223	C₂³	—	34	1	no	—
224	C₂³	—	34	2	no	—
225	C₂³	—	34	2	no	—
226	C₂³	—	34	1	no	—
227	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	1	no	—
229	Q₈	—	68	1	no	—
230	Q₈	—	68	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	68	1	no	—
255	C₂×C₄	—	68	1	no	—
256	C₂×C₄	—	68	1	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	17	2	no	—
265	C₂²	—	17	2	no	—
266	C₂²	—	17	1	no	—
267	C₂²	—	17	1	no	—
268	C₂²	—	34	1	no	—
269	C₂²	—	34	1	no	—
270	C₂²	—	34	1	no	—
271	C₂²	—	68	2	no	—
272	C₂²	—	68	2	no	—
273	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	34	1	no	—
279	C₄	—	34	1	no	—
280	C₄	—	34	2	no	—
281	C₄	—	34	2	no	—
282	C₄	—	68	2	no	—
283	C₄	—	68	2	no	—
284	C₄	—	68	2	no	—
285	C₄	—	68	2	no	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	17	2	no	—
288	C₂	—	17	2	no	—
289	C₂	—	68	1	no	—
290	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#11763877	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#11763878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#2378
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #11763760	C₂	semidirect
5. #11763758	C₂	semidirect
6. #11763758	C₂	semidirect
20. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. #10587632	C₄	semidirect
22. #10587610	C₄	semidirect
23. #10587583	C₄	semidirect
24. #10587582	C₄	semidirect
28. #10587564	C₄	semidirect
163. C₂²⋊Q₈	#595	semidirect
183. C₁₇	#2378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#595)⋊Q₈	2
#11763760	2
#11763759	2
#11763758	2
#11763752	2
#11763751	2
C₂²⋊Q₈×D₁₇	2
#2378	17