Group #14545330 — subgroups

Subgroups — #14545330

Order 2176.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763760	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11763758	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11763758	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11763753	C₂	1	2	yes	maximal
5	#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#10587576	C₄	1	2	yes	complemented
14	#10587575	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×#595)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#595	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×#595	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
27	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
28	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
29	C₄×#595	—	4	4	no	—
30	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#595	—	2	4	no	—
42	C₂×#595	—	2	4	no	—
43	C₂×#595	—	2	4	no	—
44	C₂×#595	—	2	4	no	—
45	C₂×#595	—	2	4	no	—
46	C₂×#595	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	#2382	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
62	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
65	#595	—	4	4	no	—
66	#595	—	4	4	no	—
67	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#125	—	17	1	no	—
74	#389	—	17	4	no	—
75	#387	—	17	4	no	—
76	#387	—	17	4	no	—
77	#382	—	17	2	no	—
78	C₂×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₇	#520	1	2	yes	—
80	D₁₇	#562	1	1	yes	characteristic
81	D₁₇	#563	1	2	yes	—
82	D₁₇	#564	1	1	yes	characteristic
83	#125	—	17	4	no	—
84	#125	—	17	2	no	—
85	#125	—	17	1	no	—
86	#125	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
94	#95	—	17	4	no	—
95	#95	—	17	4	no	—
96	#95	—	17	4	no	—
97	#95	—	17	4	no	—
98	C₁₇	#2382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
114	C₄²	—	17	2	no	—
115	C₄²	—	17	1	no	—
116	C₄²	—	68	4	no	—
117	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	17	1	no	—
119	C₂×C₄	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄	—	17	2	no	—
121	C₂×C₄	—	17	4	no	—
122	C₂×C₄	—	34	4	no	—
123	C₂×C₄	—	34	2	no	—
124	C₂×C₄	—	34	1	no	—
125	C₂×C₄	—	34	1	no	—
126	C₂×C₄	—	34	4	no	—
127	C₂×C₄	—	34	2	no	—
128	C₂×C₄	—	34	4	no	—
129	C₂×C₄	—	34	4	no	—
130	C₂×C₄	—	34	4	no	—
131	C₂×C₄	—	34	4	no	—
132	C₂×C₄	—	34	4	no	—
133	C₂×C₄	—	34	4	no	—
134	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
137	C₂²	—	17	1	no	—
138	C₂²	—	17	1	no	—
139	C₂²	—	17	2	no	—
140	C₂²	—	17	2	no	—
141	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	1	no	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	34	1	no	—
146	C₄	—	34	2	no	—
147	C₄	—	34	4	no	—
148	C₄	—	68	4	no	—
149	C₄	—	68	4	no	—
150	C₂	—	17	1	no	—
151	C₂	—	17	2	no	—
152	C₂	—	17	1	no	—
153	C₂	#11763877	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#11763878	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763760

C₂

yes

maximal

#11763758

C₂

yes

maximal

#11763758

C₂

yes

maximal

#11763753

C₂

yes

maximal

#125×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#595

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#595

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#595

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#595

C₂²

yes

—

C₁₇×#125

C₄

yes

characteristic, complemented

C₄⋊C₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₁₇

C₂²

yes

—

#10587576

C₄

yes

complemented

#10587575

C₄

yes

complemented

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587556

C₄

yes

characteristic, complemented

(C₂×#595)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#595)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#595)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#595)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×#595

C₂³

yes

—

C₂²×#595

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63225

C₂×C₄

yes

—

#63225

C₂×C₄

yes

—

#63225

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#2382

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

#595

—

#595

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

#519

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#520

yes

—

D₁₇

#562

yes

characteristic

D₁₇

#563

yes

—

D₁₇

yes

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₁₇

#2382

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

113

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

118

C₂³

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#11763877

yes

characteristic

154

C₂

#11763878

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#125	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#125	#595
hypocenter	C₁₇	#2382
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#125

C₄

prime radical, cosocle

C₂²×D₁₇

C₂⁴

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
10. C₁₇×#125	C₄	semidirect
13. #10587576	C₄	semidirect
14. #10587575	C₄	semidirect
16. #10587556	C₄	semidirect
86. #125	#595	semidirect
98. C₁₇	#2382	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₁₇×#125

C₄

semidirect

13. #10587576

C₄

semidirect

14. #10587575

C₄

semidirect

16. #10587556

C₄

semidirect

86. #125

#595

semidirect

98. C₁₇

#2382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763760	2
#11763758	2
#11763753	2
#125×D₁₇	2
#2382	17

subgroup

index

#125×D₁₇

Subgroups — #14545330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups