Subgroups — C₄×D₁₇⋊M₁₆ #14545340

Order 2176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#63243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#63247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#63242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
10	D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#63243	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#63242	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#10587542	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#63247	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×#3624	C₂³	1	8	yes	—
41	#63243	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#63242	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
75	C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
88	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
92	Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
95	Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
98	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
99	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
100	C₂×#97	—	17	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
102	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
105	D₁₇	—	2	2	no	—
106	D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
121	C₂×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
122	#97	—	17	8	no	—
123	C₄×C₈	—	17	8	no	—
124	C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂⁴	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	17	16	no	—
141	M₁₆	—	17	16	no	—
142	C₂×C₈	—	17	16	no	—
143	C₂×C₈	—	17	8	no	—
144	C₄²	—	17	2	no	—
145	C₄²	—	17	2	no	—
146	C₄²	—	17	2	no	—
147	C₄²	—	17	1	no	—
148	C₄²	—	17	2	no	—
149	C₄²	—	17	2	no	—
150	C₄²	—	17	1	no	—
151	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	—	17	1	no	—
155	C₂³	—	17	4	no	—
156	C₂³	—	17	1	no	—
157	C₂³	—	34	4	no	—
158	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄	—	17	8	no	—
165	C₂×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄	—	34	4	no	—
173	C₂×C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	17	16	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	17	2	no	—
182	C₂²	—	17	4	no	—
183	C₂²	—	17	2	no	—
184	C₂²	—	34	8	no	—
185	C₂²	—	34	2	no	—
186	C₂²	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	17	2	no	—
190	C₄	—	17	2	no	—
191	C₄	—	17	4	no	—
192	C₄	—	34	2	no	—
193	C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	direct product factor
194	C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
195	C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	—	17	4	no	—
198	C₂	—	34	2	no	—
199	C₂	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#63243	C₂	semidirect
3. C₄×#63247	C₂	semidirect
4. #11763768	C₂	semidirect
5. C₄×#63242	C₂	semidirect
10. D₁₇⋊M₁₆	C₄	direct (N × H)
22. #10587542	C₂²	semidirect
23. C₄×#3624	C₂²	semidirect
39. #63247	C₂×C₄	semidirect
41. #63243	C₂×C₄	semidirect
42. #63242	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×D₁₇	M₁₆	semidirect
78. #3624	C₂²×C₄	semidirect
91. C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
94. Dic₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
106. D₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
124. C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	semidirect
193. C₄	D₁₇⋊M₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
C₄×#63243	2
C₄×#63247	2
#11763768	2
C₄×#63242	2
C₂×C₄²×D₁₇	2
C₂×C₄×M₁₆	17

Subgroups — C4×D17⋊M16 #14545340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₁₇⋊M₁₆ #14545340