Subgroups — #14545349

Order 2176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#63243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#117×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#63243	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#10587578	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	#10587563	C₂²	1	2	yes	—
22	#10587558	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#10587542	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#63247	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
40	#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#63243	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#63242	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
70	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	#2873	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
94	C₂×#117	—	17	1	no	—
95	#405	—	17	4	no	—
96	#405	—	17	4	no	—
97	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
98	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₇	#568	1	2	yes	—
101	D₁₇	—	2	2	no	—
102	D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
112	#117	—	17	1	no	—
113	#117	—	17	2	no	—
114	#117	—	17	2	no	—
115	#117	—	17	2	no	—
116	#117	#595	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
120	#97	—	17	8	no	—
121	C₄×C₈	—	17	8	no	—
122	C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂⁴	—	17	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	17	8	no	—
134	M₁₆	—	17	8	no	—
135	M₁₆	—	17	8	no	—
136	M₁₆	—	17	8	no	—
137	C₂×C₈	—	17	8	no	—
138	C₂×C₈	—	17	8	no	—
139	C₂×C₈	—	17	4	no	—
140	C₂×C₈	—	17	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
147	C₄²	—	17	4	no	—
148	C₄²	—	17	2	no	—
149	C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
150	C₂³	—	17	1	no	—
151	C₂³	—	17	1	no	—
152	C₂³	—	17	4	no	—
153	C₂³	—	68	2	no	—
154	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄	—	68	4	no	—
167	C₂×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	17	8	no	—
172	C₈	—	17	8	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	17	2	no	—
175	C₂²	—	17	2	no	—
176	C₂²	—	34	2	no	—
177	C₂²	—	34	2	no	—
178	C₂²	—	68	4	no	—
179	C₂²	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	17	1	no	—
183	C₄	—	17	1	no	—
184	C₄	—	17	2	no	—
185	C₄	—	34	4	no	—
186	C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	—	34	2	no	—
190	C₂	—	34	2	no	—
191	C₂	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#11763888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#117	#595
hypocenter	C₁₇	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11763774	C₂	semidirect
4. #11763773	C₂	semidirect
5. C₄×#63243	C₂	semidirect
10. D₁₇⋊M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂×#63243	C₄	semidirect
24. #10587542	C₂²	semidirect
25. C₄×#3624	C₂²	semidirect
36. #63247	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#3624	C₂×C₄	semidirect
42. #63243	C₂×C₄	semidirect
43. #63242	C₂×C₄	semidirect
122. C₁₇	#2873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63243	2
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
#11763774	2
#11763773	2
C₄×#63243	2
#117×D₁₇	2
#2873	17