Subgroups — #14545355

Order 2176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587678	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#10587678	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#10587567	C₄	1	2	yes	—
22	#10587563	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
27	#10587542	C₂²	1	4	yes	—
28	#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#63247	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
47	#63243	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#63242	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
80	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
81	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	—
83	#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	#2875	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#131	—	17	2	no	—
104	C₄×#41	—	17	1	no	—
105	#405	—	17	4	no	—
106	#405	—	17	2	no	—
107	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
108	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
109	C₂×#97	—	17	2	no	—
110	C₂×#97	—	17	1	no	—
111	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
115	D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	17	1	no	—
117	#131	—	17	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
123	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
124	C₄×D₄	—	17	1	no	—
125	C₄×D₄	—	17	2	no	—
126	C₄×D₄	—	17	2	no	—
127	C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
128	#117	—	17	1	no	—
129	#117	—	17	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
132	#97	—	17	1	no	—
133	#97	—	17	2	no	—
134	#97	—	17	1	no	—
135	#97	—	17	4	no	—
136	#97	—	17	2	no	—
137	C₄×C₈	—	17	4	no	—
138	C₄×C₈	—	17	2	no	—
139	C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	#41	—	17	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
142	C₂×D₄	—	17	2	no	—
143	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
150	M₁₆	—	17	8	no	—
151	M₁₆	—	17	16	no	—
152	C₂×C₈	—	17	8	no	—
153	C₂×C₈	—	17	16	no	—
154	C₂×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂×C₈	—	17	4	no	—
156	C₂×C₈	—	17	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
160	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
164	C₄²	—	17	2	no	—
165	C₄²	—	17	1	no	—
166	C₄²	—	17	1	no	—
167	C₄²	—	17	2	no	—
168	C₄²	—	17	2	no	—
169	C₄²	—	17	1	no	—
170	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	—	17	1	no	—
172	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
173	Q₈	—	17	4	no	—
174	D₄	—	17	8	no	—
175	D₄	C₄×#595	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄	—	68	1	no	—
185	C₂×C₄	—	68	1	no	—
186	C₂×C₄	—	68	2	no	—
187	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	17	4	no	—
192	C₈	—	17	4	no	—
193	C₈	—	17	8	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	17	2	no	—
197	C₂²	—	34	1	no	—
198	C₂²	—	34	1	no	—
199	C₂²	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	1	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	17	2	no	—
205	C₄	—	17	4	no	—
206	C₄	—	34	1	no	—
207	C₄	—	34	1	no	—
208	C₄	—	34	2	no	—
209	C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	—	34	2	no	—
212	C₂	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#11763887	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#11763888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#63254	C₂²
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#2875
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11763774	C₂	semidirect
3. #11763773	C₂	semidirect
4. C₄×#63243	C₂	semidirect
5. C₄×#63247	C₂	semidirect
6. #11763768	C₂	semidirect
7. C₂×#10587542	C₂	semidirect
12. #10587678	C₄	semidirect
42. #63247	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#3624	C₂×C₄	semidirect
47. #63243	C₂×C₄	semidirect
48. #63242	C₂×C₄	semidirect
139. C₁₇	#2875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587678	2
#11763774	2
#11763773	2
C₄×#63243	2
C₄×#63247	2
#11763768	2
C₂×#10587542	2
C₄×#63254	2
#2875	17