Subgroups — D₁₇⋊#407 #14545361

Order 2176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×#63243	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#63242	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#10587543	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#63247	—	2	8	no	—
61	C₂×#3624	C₂³	1	8	yes	complemented
62	#63243	—	2	8	no	—
63	#63242	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
69	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#3624	—	2	8	no	—
107	C₂×#407	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
134	#407	—	17	2	no	—
135	#407	—	17	4	no	—
136	#407	—	17	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
142	D₁₇	—	2	2	no	—
143	D₁₇	—	2	4	no	—
144	D₁₇	#407	1	4	yes	complemented
145	C₂⁵	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
156	C₂³×C₄	#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
163	C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴	—	17	2	no	—
165	C₂⁴	—	17	1	no	—
166	C₂⁴	—	17	2	no	—
167	C₂⁴	—	17	1	no	—
168	C₂⁴	—	34	4	no	—
169	C₂⁴	—	34	8	no	—
170	C₂⁴	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	34	8	no	—
200	M₁₆	—	34	8	no	—
201	C₂×C₈	—	17	8	no	—
202	C₂×C₈	—	34	8	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	17	1	no	—
206	C₂³	—	17	8	no	—
207	C₂³	—	17	4	no	—
208	C₂³	—	17	1	no	—
209	C₂³	—	17	2	no	—
210	C₂³	—	34	4	no	—
211	C₂³	—	34	4	no	—
212	C₂³	—	34	4	no	—
213	C₂³	—	34	4	no	—
214	C₂³	—	34	4	no	—
215	C₂³	—	34	4	no	—
216	C₂³	—	34	32	no	—
217	C₂³	—	34	4	no	—
218	C₂³	—	34	2	no	—
219	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	34	8	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	17	2	no	—
251	C₂²	—	17	4	no	—
252	C₂²	—	17	2	no	—
253	C₂²	—	17	4	no	—
254	C₂²	—	34	16	no	—
255	C₂²	—	34	8	no	—
256	C₂²	—	34	16	no	—
257	C₂²	—	34	8	no	—
258	C₂²	—	34	2	no	—
259	C₂²	—	34	2	no	—
260	C₂²	—	34	2	no	—
261	C₂²	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
262	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	17	2	no	—
266	C₄	—	17	2	no	—
267	C₄	—	34	2	no	—
268	C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	17	4	no	—
273	C₂	—	34	2	no	—
274	C₂	—	34	4	no	—
275	C₂	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #11763781	C₂	semidirect
3. #11763780	C₂	semidirect
4. #11763779	C₂	semidirect
5. #11763777	C₂	semidirect
19. C₂×#63247	C₂²	semidirect
21. C₂×#63243	C₂²	semidirect
22. C₂×#63242	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
24. #10587543	C₂²	semidirect
61. C₂×#3624	C₂³	semidirect
78. C₂²×D₁₇	M₁₆	semidirect
113. C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
125. C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
144. D₁₇	#407	semidirect
163. C₁₇	C₂×#407	semidirect
261. C₂²	D₁₇⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
#11763781	2
#11763780	2
#11763779	2
#11763777	2
C₂³×C₄×D₁₇	2
C₂×#407	17

Subgroups — D17⋊#407 #14545361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#407 #14545361