Subgroups — D₁₇⋊#408 #14545365

Order 2176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11763777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
10	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
11	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#63254	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63252	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#63242	—	2	4	no	—
26	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#10587543	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#63256	—	2	2	no	—
45	#63256	—	2	2	no	—
46	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	#63254	—	2	4	no	—
48	#63254	—	2	4	no	—
49	#63254	—	2	2	no	—
50	#63254	—	2	2	no	—
51	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
52	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	#63252	—	2	4	no	—
54	#63252	—	2	8	no	—
55	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#63247	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
74	#63243	—	2	4	no	—
75	#63242	—	2	4	no	—
76	#63242	—	2	4	no	—
77	#63242	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	D₆₈	—	2	4	no	—
106	D₆₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	Dic₃₄	—	2	4	no	—
119	#3624	—	2	4	no	—
120	#3624	—	2	4	no	—
121	C₂×#408	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₇	#131	1	4	yes	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#41	—	17	1	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
145	#408	—	17	4	no	—
146	#408	—	17	2	no	—
147	#408	—	17	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
153	D₁₇	—	2	2	no	—
154	D₁₇	—	4	2	no	—
155	D₁₇	#408	1	4	yes	complemented
156	C₂×#41	—	17	1	no	—
157	C₂×#41	—	17	2	no	—
158	C₂×#41	—	17	1	no	—
159	C₂×#41	—	17	2	no	—
160	C₂×#41	—	17	1	no	—
161	C₂×#41	—	34	4	no	—
162	C₂×#41	—	34	4	no	—
163	C₂×#41	#595	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
179	C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴	—	17	1	no	—
181	C₂⁴	—	17	2	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	34	8	no	—
184	#41	—	34	4	no	—
185	#41	—	34	4	no	—
186	#41	—	34	2	no	—
187	#41	—	34	2	no	—
188	#41	—	34	2	no	—
189	#41	—	34	2	no	—
190	#41	—	34	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	17	2	no	—
196	C₂×D₄	—	17	2	no	—
197	C₂×D₄	—	17	2	no	—
198	C₂×D₄	—	17	2	no	—
199	C₂×D₄	—	17	1	no	—
200	C₂×D₄	—	34	4	no	—
201	C₂×D₄	—	34	8	no	—
202	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	34	4	no	—
220	M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂³	—	17	1	no	—
228	C₂³	—	17	4	no	—
229	C₂³	—	17	1	no	—
230	C₂³	—	17	2	no	—
231	C₂³	—	34	4	no	—
232	C₂³	—	34	4	no	—
233	C₂³	—	34	8	no	—
234	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	—	34	4	no	—
238	Q₈	—	34	2	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	34	4	no	—
242	D₄	—	34	4	no	—
243	D₄	—	34	4	no	—
244	D₄	—	34	4	no	—
245	D₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	34	4	no	—
269	C₈	—	34	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	17	2	no	—
274	C₂²	—	17	4	no	—
275	C₂²	—	17	2	no	—
276	C₂²	—	34	8	no	—
277	C₂²	—	34	2	no	—
278	C₂²	—	34	2	no	—
279	C₂²	—	34	4	no	—
280	C₂²	—	68	8	no	—
281	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	17	1	no	—
285	C₄	—	17	1	no	—
286	C₄	—	17	2	no	—
287	C₄	—	34	2	no	—
288	C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	17	4	no	—
293	C₂	—	34	2	no	—
294	C₂	—	68	2	no	—
295	C₂	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₂×#41×C₁₇	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#63242	C₂	semidirect
3. #11763784	C₂	semidirect
4. #11763783	C₂	semidirect
5. #11763782	C₂	semidirect
6. #11763777	C₂	semidirect
21. C₂×#63247	C₂²	semidirect
22. C₂²×#3624	C₂²	semidirect
24. C₂×#63243	C₂²	semidirect
28. C₂×#63242	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
30. #10587543	C₂²	semidirect
155. D₁₇	#408	semidirect
179. C₁₇	C₂×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂²×#63242	2
#11763784	2
#11763783	2
#11763782	2
#11763777	2
C₂×#41×D₁₇	2
C₂×#408	17

Subgroups — D17⋊#408 #14545365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#408 #14545365