Group #14545371 — subgroups

Subgroups — #14545371

Order 2176.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763784	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#11763781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#63256	—	2	8	no	—
7	C₂×#63256	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#63256	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
14	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×#63243	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#63242	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#10587543	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#63256	—	2	16	no	—
26	#63256	—	2	8	no	—
27	#63256	—	2	8	no	—
28	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	#63247	—	2	8	no	—
39	C₂×#3624	C₂³	1	8	yes	—
40	#63243	—	2	8	no	—
41	#63242	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	D₆₈	—	2	16	no	—
58	D₆₈	—	2	8	no	—
59	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	#3624	—	2	8	no	—
65	#2879	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	17	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
81	#408	—	17	8	no	—
82	#407	—	17	4	no	—
83	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₇	#568	1	2	yes	—
86	D₁₇	—	2	4	no	—
87	D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×#41	—	17	4	no	—
89	C₂×#41	—	17	4	no	—
90	C₂×#41	—	34	8	no	—
91	C₂²×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
101	C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂⁴	—	17	1	no	—
103	C₂⁴	—	17	2	no	—
104	#41	—	34	8	no	—
105	#41	—	34	8	no	—
106	#41	—	34	16	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
109	C₂×D₄	—	17	8	no	—
110	C₂×D₄	—	17	4	no	—
111	C₂×D₄	—	34	8	no	—
112	C₂×D₄	—	34	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	34	8	no	—
123	M₁₆	—	34	8	no	—
124	C₂×C₈	—	17	8	no	—
125	C₂×C₈	—	34	8	no	—
126	C₂³	—	17	2	no	—
127	C₂³	—	17	4	no	—
128	C₂³	—	17	4	no	—
129	C₂³	—	34	4	no	—
130	C₂³	—	68	2	no	—
131	C₂³	—	68	4	no	—
132	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	2	8	no	—
134	D₄	—	34	16	no	—
135	D₄	—	34	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄	—	17	4	no	—
141	C₂×C₄	—	17	4	no	—
142	C₂×C₄	—	17	8	no	—
143	C₂×C₄	—	34	8	no	—
144	C₂×C₄	—	34	8	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
148	C₈	—	34	8	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	17	4	no	—
151	C₂²	—	34	4	no	—
152	C₂²	—	34	4	no	—
153	C₂²	—	34	8	no	—
154	C₂²	—	68	4	no	—
155	C₂²	—	68	8	no	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	17	2	no	—
160	C₄	—	17	2	no	—
161	C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	34	4	no	—
164	C₂	—	68	4	no	—
165	C₂	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#11763889	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₇⋊M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#11763784

C₂

yes

maximal, complemented

#11763781

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#63256

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63256

—

C₂×#63256

C₄

yes

—

C₂×#63256

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₄

yes

—

C₂²×D₆₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63247

C₂²

yes

—

D₁₇⋊M₁₆

—

C₂×#63243

C₂²

yes

complemented

C₂×#63242

C₂²

yes

complemented

#10587543

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

#63247

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

#63243

—

#63242

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

#3624

—

#2879

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×#41

—

C₂²×M₁₆

—

#408

—

#407

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#568

yes

—

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

#595

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₁₇

#2879

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

—

104

#41

—

105

#41

—

106

#41

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

146

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

157

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

C₂²×C₂²⋊#595

yes

characteristic

166

C₂

#11763889

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

prime radical

C₂²×#63256

C₂

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₂²×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #11763784	C₂	semidirect
3. #11763781	C₂	semidirect
15. C₂×#63243	C₂²	semidirect
16. C₂×#63242	C₂²	semidirect
17. #10587543	C₂²	semidirect
101. C₁₇	#2879	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₁₇⋊M₁₆

C₂

semidirect

2. #11763784

C₂

semidirect

3. #11763781

C₂

semidirect

15. C₂×#63243

C₂²

semidirect

16. C₂×#63242

C₂²

semidirect

17. #10587543

C₂²

semidirect

101. C₁₇

#2879

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
#11763784	2
#11763781	2
C₂²×#63256	2
#2879	17

subgroup

index

C₂×D₁₇⋊M₁₆

#11763784

#11763781

C₂²×#63256

#2879

Subgroups — #14545371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups