Group #14545395 — subgroups

Subgroups — #14545395

Order 2176.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763795	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	D₁₇⋊#100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10587696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#10587696	—	2	8	no	—
7	C₂×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#63252	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
13	#10587680	—	2	8	no	—
14	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#10587553	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#10587545	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	#63256	—	2	4	no	—
25	#63256	D₄	1	8	yes	—
26	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
27	D₄×D₁₇	—	2	12	no	—
28	#63252	—	2	12	no	—
29	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
30	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#63247	C₂³	1	8	yes	—
37	#63243	—	2	12	no	—
38	#63242	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×D₁₇	—	8	6	no	—
42	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	D₆₈	—	2	6	no	—
54	D₆₈	—	2	6	no	—
55	D₆₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
56	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
57	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	#3624	—	2	8	no	—
60	#2888	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
63	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
65	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
66	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
67	C₂×D₁₇	—	8	12	no	—
68	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
74	#568	—	17	2	no	—
75	#413	—	17	6	no	—
76	C₂×#100	—	17	6	no	—
77	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₇	—	4	3	no	—
79	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₁₇	—	2	6	no	—
81	D₁₇	—	4	3	no	—
82	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
83	C₂×#41	—	17	1	no	—
84	C₂×#41	—	17	1	no	—
85	C₂×#41	—	17	3	no	—
86	C₂×#41	#595	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
88	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
89	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
90	#131	—	34	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
92	#101	—	17	4	no	—
93	#100	—	17	12	no	—
94	C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂⁴	—	17	6	no	—
96	#41	—	2	4	no	—
97	#41	—	17	8	no	—
98	#41	—	34	12	no	—
99	#41	—	34	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
101	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	17	3	no	—
103	C₂×D₄	—	17	3	no	—
104	C₂×D₄	—	17	3	no	—
105	C₂×D₄	—	17	3	no	—
106	C₂×D₄	—	17	3	no	—
107	C₂×D₄	—	34	12	no	—
108	C₂×D₄	—	34	12	no	—
109	C₂×D₄	—	34	12	no	—
110	C₂×D₄	C₂×#595	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
114	M₁₆	—	17	8	no	—
115	M₁₆	—	34	12	no	—
116	C₂×C₈	—	34	12	no	—
117	C₂³	—	17	3	no	—
118	C₂³	—	17	3	no	—
119	C₂³	—	34	12	no	—
120	C₂³	—	136	6	no	—
121	C₂³	C₂²×#595	1	3	yes	—
122	Q₈	—	34	2	no	—
123	Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
124	D₄	—	2	6	no	—
125	D₄	—	17	12	no	—
126	D₄	—	34	6	no	—
127	D₄	—	34	6	no	—
128	D₄	—	34	6	no	—
129	D₄	—	34	6	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂×C₄	—	17	12	no	—
133	C₂×C₄	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄	—	34	6	no	—
135	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
137	C₈	—	34	8	no	—
138	C₂²	—	2	3	no	—
139	C₂²	—	4	3	no	—
140	C₂²	—	17	6	no	—
141	C₂²	—	34	3	no	—
142	C₂²	—	68	3	no	—
143	C₂²	—	68	3	no	—
144	C₂²	—	136	12	no	—
145	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	17	2	no	—
148	C₄	—	34	1	no	—
149	C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	—	4	3	no	—
152	C₂	—	34	6	no	—
153	C₂	—	68	3	no	—
154	C₂	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763889

C₂

yes

maximal, complemented

#11763795

C₂

yes

maximal, complemented

D₁₇⋊#100

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587696

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#41×C₁₇

C₄

yes

characteristic

#10587696

—

C₂×#63256

C₄

yes

characteristic

C₂×#63256

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×D₁₇

C₄

yes

—

C₂×D₄×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63252

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

C₄

yes

—

#10587680

—

D₁₇⋊M₁₆

C₂²

yes

complemented

#10587553

C₂²

yes

complemented

#10587545

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

#41×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₂³

yes

—

#63256

—

#63256

D₄

yes

—

D₄×D₁₇

—

D₄×D₁₇

—

#63252

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

C₂³

yes

characteristic

#63247

C₂³

yes

—

#63243

—

#63242

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#2888

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×H(5,𝔽₂)

—

#568

—

#413

—

C₂×#100

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₇

—

D₁₇

—

H(5,𝔽₂)

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

#595

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

#101

—

#100

—

C₁₇

#2888

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

—

—

—

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

C₂×#595

yes

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

136

—

121

C₂³

C₂²×#595

yes

—

122

Q₈

—

123

Q₈

C₂²⋊#595

yes

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

136

—

145

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

C₂²×C₂²⋊#595

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₂×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587696	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#595
hypocenter	C₁₇	#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×#41

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#595

Fitting

C₂×#41×C₁₇

C₄

socle

C₂×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#10587696

C₂

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₂×#41

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×#41

N	H ≅ G/N	type
1. #11763889	C₂	semidirect
2. #11763795	C₂	semidirect
3. D₁₇⋊#100	C₂	semidirect
14. D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
15. #10587553	C₂²	semidirect
16. #10587545	C₂²	semidirect
94. C₁₇	#2888	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763889

C₂

semidirect

2. #11763795

C₂

semidirect

3. D₁₇⋊#100

C₂

semidirect

14. D₁₇⋊M₁₆

C₂²

semidirect

15. #10587553

C₂²

semidirect

16. #10587545

C₂²

semidirect

94. C₁₇

#2888

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763889	2
#11763795	2
D₁₇⋊#100	2
C₂×#10587696	2
#2888	17

subgroup

index

D₁₇⋊#100

Subgroups — #14545395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups