Group #14545397 — subgroups

Subgroups — #14545397

Order 2176.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763795	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	D₁₇⋊#101	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10587694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#10587694	—	2	8	no	—
7	C₂×#63256	C₄	1	3	yes	—
8	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#63252	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×#63252	C₂²	1	3	yes	—
13	#10587680	—	2	8	no	—
14	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
15	#10587553	C₂²	1	4	yes	—
16	#10587545	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#63256	—	2	12	no	—
24	#63256	D₄	1	8	yes	—
25	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
26	Q₈×D₁₇	—	2	12	no	—
27	#63252	—	2	12	no	—
28	#63252	—	2	12	no	—
29	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	3	yes	—
36	#63247	C₂³	1	8	yes	—
37	#63243	—	2	12	no	—
38	#63242	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
43	Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²⋊D₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	D₆₈	—	2	6	no	—
52	D₆₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
53	C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
54	C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
55	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	Dic₃₄	—	2	6	no	—
57	Dic₃₄	—	2	6	no	—
58	#3624	—	2	8	no	—
59	#2889	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
65	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
68	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	Dic₁₇	—	2	3	no	—
70	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
72	#568	—	17	2	no	—
73	#413	—	17	6	no	—
74	C₂×#101	—	17	6	no	—
75	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	D₁₇	—	2	6	no	—
79	D₁₇	—	4	1	no	—
80	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
81	C₂×#41	—	17	3	no	—
82	C₂×#41	—	17	1	no	—
83	C₂×#41	—	17	3	no	—
84	C₂×#41	—	17	3	no	—
85	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
86	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
87	C₂²×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
88	#131	—	34	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
90	#101	—	17	12	no	—
91	#100	—	17	4	no	—
92	C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	#41	—	17	8	no	—
94	#41	—	34	12	no	—
95	#41	—	34	12	no	—
96	#41	—	34	12	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
99	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
100	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
101	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
102	C₂×Q₈	C₂×#595	1	3	yes	—
103	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄	—	17	3	no	—
105	C₂×D₄	—	17	1	no	—
106	C₂×D₄	—	17	3	no	—
107	C₂×D₄	—	17	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
112	M₁₆	—	17	8	no	—
113	M₁₆	—	34	12	no	—
114	C₂×C₈	—	34	12	no	—
115	C₂³	—	17	3	no	—
116	C₂³	—	17	1	no	—
117	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	6	no	—
119	Q₈	—	34	6	no	—
120	Q₈	—	34	6	no	—
121	Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
122	D₄	—	17	12	no	—
123	D₄	—	34	6	no	—
124	D₄	—	34	2	no	—
125	D₄	—	34	6	no	—
126	C₂×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄	—	17	12	no	—
129	C₂×C₄	—	17	3	no	—
130	C₂×C₄	—	34	12	no	—
131	C₂×C₄	—	34	6	no	—
132	C₂×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
134	C₈	—	34	8	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	—	17	6	no	—
138	C₂²	—	34	1	no	—
139	C₂²	—	68	3	no	—
140	C₂²	—	68	1	no	—
141	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	3	no	—
143	C₄	—	17	2	no	—
144	C₄	—	34	3	no	—
145	C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	4	1	no	—
148	C₂	—	34	6	no	—
149	C₂	—	68	1	no	—
150	C₂	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763889

C₂

yes

maximal, complemented

#11763795

C₂

yes

maximal, complemented

D₁₇⋊#101

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587694

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

#10587694

—

C₂×#63256

C₄

yes

—

C₂×#63256

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63252

C₄

yes

—

C₂×#63252

C₂²

yes

—

#10587680

—

D₁₇⋊M₁₆

C₂²

yes

—

#10587553

C₂²

yes

—

#10587545

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₂³

yes

characteristic

#63256

—

#63256

D₄

yes

—

Q₈×D₁₇

—

Q₈×D₁₇

—

#63252

—

#63252

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

C₂³

yes

—

#63247

C₂³

yes

—

#63243

—

#63242

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#2889

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×2₋¹⁺⁴

—

#568

—

#413

—

C₂×#101

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₇

—

D₁₇

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#595

yes

characteristic

#131

—

C₂×M₁₆

—

#101

—

#100

—

C₁₇

#2889

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

—

103

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

C₂²⋊#595

yes

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

C₂²×C₂²⋊#595

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587694	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×C₂²⋊#595

commutator

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#595

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

socle

C₂×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#10587694

C₂

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₂²×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #11763889	C₂	semidirect
2. #11763795	C₂	semidirect
3. D₁₇⋊#101	C₂	semidirect
92. C₁₇	#2889	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763889

C₂

semidirect

2. #11763795

C₂

semidirect

3. D₁₇⋊#101

C₂

semidirect

92. C₁₇

#2889

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763889	2
#11763795	2
D₁₇⋊#101	2
C₂×#10587694	2
#2889	17

subgroup

index

D₁₇⋊#101

Subgroups — #14545397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups