Subgroups — D₁₇⋊#423 #14545420

Order 2176.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11763810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
10	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂×#63243	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#63242	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10587544	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#63247	—	2	8	no	—
41	C₂×#3624	C₂³	1	8	yes	—
42	#63243	—	2	8	no	—
43	#63242	—	2	8	no	—
44	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	#3624	—	2	8	no	—
83	C₂×#423	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
92	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
96	Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
99	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
103	#423	—	17	4	no	—
104	#423	—	17	2	no	—
105	#423	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
107	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
110	D₁₇	—	2	2	no	—
111	D₁₇	#423	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
126	C₂×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
129	C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂⁴	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆	—	34	8	no	—
147	M₁₆	—	34	8	no	—
148	C₂×C₈	—	17	8	no	—
149	C₂×C₈	—	34	8	no	—
150	C₄²	—	17	2	no	—
151	C₄²	—	17	2	no	—
152	C₄²	—	17	2	no	—
153	C₄²	—	17	1	no	—
154	C₄²	—	17	2	no	—
155	C₄²	—	17	1	no	—
156	C₄²	—	17	2	no	—
157	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
160	C₂³	—	17	1	no	—
161	C₂³	—	17	4	no	—
162	C₂³	—	17	1	no	—
163	C₂³	—	34	4	no	—
164	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄	—	17	8	no	—
172	C₂×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	34	8	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	17	2	no	—
191	C₂²	—	17	4	no	—
192	C₂²	—	17	2	no	—
193	C₂²	—	34	8	no	—
194	C₂²	—	34	2	no	—
195	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	17	1	no	—
199	C₄	—	17	2	no	—
200	C₄	—	17	1	no	—
201	C₄	—	17	4	no	—
202	C₄	—	34	2	no	—
203	C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
204	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
205	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
206	C₂	—	2	2	no	—
207	C₂	—	17	4	no	—
208	C₂	—	34	2	no	—
209	C₂	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄²×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11763814	C₂	semidirect
3. #11763813	C₂	semidirect
4. #11763812	C₂	semidirect
5. #11763810	C₂	semidirect
22. #10587544	C₂²	semidirect
23. C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
77. C₄×D₁₇	M₁₆	semidirect
95. C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
98. Dic₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
111. D₁₇	#423	semidirect
129. C₁₇	C₂×#423	semidirect
203. C₄	D₁₇⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
#11763814	2
#11763813	2
#11763812	2
#11763810	2
C₂×C₄²×D₁₇	2
C₂×#423	17

Subgroups — D17⋊#423 #14545420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#423 #14545420