Group #14545426 — subgroups

Subgroups — #14545426

Order 2176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763815	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#11763812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#63247	—	2	8	no	—
7	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#63225	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#10587563	C₄	1	4	yes	—
15	#10587563	C₂²	1	4	yes	—
16	#10587544	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#63247	—	2	8	no	—
28	#63247	—	2	8	no	—
29	C₂×#3624	—	2	8	no	—
30	C₂×#3624	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	#3624	—	2	8	no	—
54	#2905	—	17	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
68	C₂×#117	—	17	1	no	—
69	#424	—	17	8	no	—
70	#423	—	17	4	no	—
71	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇	#568	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
80	#117	—	17	4	no	—
81	#117	—	17	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
87	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
88	C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂⁴	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
98	M₁₆	—	34	8	no	—
99	M₁₆	—	34	8	no	—
100	C₂×C₈	—	17	8	no	—
101	C₂×C₈	—	34	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
105	C₄²	—	17	4	no	—
106	C₄²	—	17	4	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	C₄⋊#595	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	17	4	no	—
113	C₂×C₄	—	17	2	no	—
114	C₂×C₄	—	17	4	no	—
115	C₂×C₄	—	17	8	no	—
116	C₂×C₄	—	17	2	no	—
117	C₂×C₄	—	17	4	no	—
118	C₂×C₄	—	17	1	no	—
119	C₂×C₄	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄	—	17	2	no	—
121	C₂×C₄	—	17	4	no	—
122	C₂×C₄	—	68	2	no	—
123	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
124	C₈	—	34	8	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	17	1	no	—
133	C₄	—	17	4	no	—
134	C₄	—	17	2	no	—
135	C₄	—	17	1	no	—
136	C₄	—	34	4	no	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	2	4	no	—
139	C₂	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#11763887	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#63247

C₂

yes

maximal

#11763815

C₂

yes

maximal, complemented

#11763812

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587563

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63247

—

C₂×#63247

C₂²

yes

—

C₂×#63247

C₂²

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587563

C₄

yes

—

#10587563

C₂²

yes

—

#10587544

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#3624

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63225

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#424

—

#423

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#568

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₁₇

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂×#595

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

C₂×#595

yes

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₄⋊#595

yes

—

109

C₂³

C₂²×#595

yes

—

110

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×C₄⋊#595

yes

—

129

C₂²

C₂×C₄⋊#595

yes

—

130

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

C₂²×C₄⋊#595

yes

characteristic

140

C₂

#11763887

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #11763815	C₂	semidirect
3. #11763812	C₂	semidirect
16. #10587544	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
88. C₁₇	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11763815

C₂

semidirect

3. #11763812

C₂

semidirect

16. #10587544

C₂²

semidirect

17. C₄⋊#3624

C₂²

semidirect

88. C₁₇

#2905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63247	2
#11763815	2
#11763812	2
C₂×#10587563	2
#2905	17

subgroup

index

C₂²×#63247

Subgroups — #14545426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups