Group #14545428 — subgroups

Subgroups — #14545428

Order 2176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11763816	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#11763812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
7	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂×#63243	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#63242	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#63227	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#10587578	C₄	1	4	yes	—
15	#10587578	C₂²	1	4	yes	—
16	#10587544	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	#63247	—	2	8	no	—
28	C₂×#3624	C₂³	1	8	yes	—
29	#63243	—	2	8	no	—
30	#63242	—	2	8	no	—
31	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	#3624	—	2	8	no	—
55	#2905	—	17	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
71	C₂×#117	—	17	1	no	—
72	#424	—	17	8	no	—
73	#423	—	17	4	no	—
74	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
78	D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
84	#117	—	17	4	no	—
85	#117	—	17	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
91	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
92	C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂⁴	—	17	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	34	8	no	—
103	M₁₆	—	34	8	no	—
104	C₂×C₈	—	17	8	no	—
105	C₂×C₈	—	34	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
109	C₄²	—	17	4	no	—
110	C₄²	—	17	4	no	—
111	C₂³	—	17	2	no	—
112	C₂³	—	17	4	no	—
113	C₂³	—	68	1	no	—
114	C₂³	—	68	1	no	—
115	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄	—	17	1	no	—
121	C₂×C₄	—	17	4	no	—
122	C₂×C₄	—	17	8	no	—
123	C₂×C₄	—	17	4	no	—
124	C₂×C₄	—	17	4	no	—
125	C₂×C₄	—	68	2	no	—
126	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
129	C₈	—	34	8	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	17	4	no	—
133	C₂²	—	34	2	no	—
134	C₂²	—	34	2	no	—
135	C₂²	—	68	4	no	—
136	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	17	1	no	—
140	C₄	—	17	2	no	—
141	C₄	—	17	1	no	—
142	C₄	—	34	4	no	—
143	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	34	4	no	—
146	C₂	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#11763887	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#11763889	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₇⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#11763816

C₂

yes

maximal, complemented

#11763812

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587578

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63247

C₂²

yes

—

D₁₇⋊M₁₆

—

C₂×#63243

C₂²

yes

—

C₂×#63242

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63227

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587578

C₄

yes

—

#10587578

C₂²

yes

—

#10587544

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#3624

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

#63247

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

#63243

—

#63242

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63227

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

#3624

—

#2905

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#424

—

#423

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₁₇

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₄⋊#595

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂×C₄⋊#595

yes

—

137

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

C₂²×C₄⋊#595

yes

characteristic

147

C₂

#11763887

yes

characteristic

148

C₂

#11763889

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #11763816	C₂	semidirect
3. #11763812	C₂	semidirect
16. #10587544	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
92. C₁₇	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11763816

C₂

semidirect

3. #11763812

C₂

semidirect

16. #10587544

C₂²

semidirect

17. C₄⋊#3624

C₂²

semidirect

92. C₁₇

#2905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
#11763816	2
#11763812	2
C₂×#10587578	2
#2905	17

subgroup

index

C₂×D₁₇⋊M₁₆

Subgroups — #14545428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups