Subgroups — C₂×#11763820 #14545436

Order 2176.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763820	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10587534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10587533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#595	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
10	#10587677	—	2	2	no	—
11	#10587677	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
19	C₂×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	M₁₆×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
22	M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#10587534	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#10587533	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#595	—	2	1	no	—
29	C₂²×#595	—	2	1	no	—
30	C₂²×#595	—	2	4	no	—
31	C₂²×#595	—	2	2	no	—
32	C₂²×#595	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
47	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#595	—	2	4	no	—
52	M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#63218	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#595	—	2	2	no	—
67	C₂×#595	—	2	2	no	—
68	C₂×#595	—	2	4	no	—
69	C₂×#595	—	4	8	no	—
70	C₂×#595	—	4	2	no	—
71	C₂×#595	—	4	4	no	—
72	C₂×#595	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
92	#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#428	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×D₁₇	#137	1	2	yes	—
105	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#595	—	4	2	no	—
107	#595	—	4	4	no	—
108	#595	—	4	2	no	—
109	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
116	C₂×#117	—	17	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
118	#428	—	17	8	no	—
119	C₂×#107	—	17	2	no	—
120	C₂×#106	—	17	2	no	—
121	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₇	#428	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₁₇	—	2	2	no	—
125	D₁₇	#428	1	2	yes	complemented
126	D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
127	D₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
134	C₂×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
136	#117	—	17	4	no	—
137	#117	—	34	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
146	#107	—	17	8	no	—
147	#106	—	17	8	no	—
148	C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁴	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	17	4	no	—
166	M₁₆	—	17	8	no	—
167	M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₈	—	17	4	no	—
170	C₂×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
172	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
180	C₄²	—	34	4	no	—
181	C₂³	—	17	1	no	—
182	C₂³	—	17	2	no	—
183	C₂³	—	17	2	no	—
184	C₂³	—	17	1	no	—
185	C₂³	—	34	2	no	—
186	C₂³	—	34	2	no	—
187	C₂³	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄	—	68	4	no	—
206	C₂×C₄	—	68	2	no	—
207	C₂×C₄	—	68	2	no	—
208	C₂×C₄	—	68	8	no	—
209	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	17	4	no	—
214	C₈	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	17	2	no	—
217	C₂²	—	17	2	no	—
218	C₂²	—	17	1	no	—
219	C₂²	—	17	1	no	—
220	C₂²	—	17	2	no	—
221	C₂²	—	34	2	no	—
222	C₂²	—	34	2	no	—
223	C₂²	—	34	4	no	—
224	C₂²	—	34	2	no	—
225	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	17	1	no	—
228	C₄	—	17	2	no	—
229	C₄	—	17	1	no	—
230	C₄	—	68	4	no	—
231	C₄	—	68	2	no	—
232	C₄	—	68	2	no	—
233	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	17	1	no	—
238	C₂	—	17	1	no	—
239	C₂	—	17	2	no	—
240	C₂	—	34	2	no	—
241	C₂	#11763820	1	2	yes	direct product factor
242	C₂	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	D₄
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#428
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11763820	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10587534	C₂	semidirect
5. C₂×#10587533	C₂	semidirect
19. C₂×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
20. C₂×#63223	C₄	semidirect
21. M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×#63218	C₄	semidirect
25. #10587534	C₂²	semidirect
26. #10587533	C₂²	semidirect
52. M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. #63223	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#3622	C₂×C₄	semidirect
56. #63218	C₂×C₄	semidirect
57. C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
92. #3622	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×C₁₇	#428	semidirect
125. D₁₇	#428	semidirect
134. C₂×M₁₆	#595	semidirect
148. C₁₇	C₂×#428	semidirect
167. M₁₆	C₂×#595	semidirect
171. C₂×C₈	C₂×#595	semidirect
214. C₈	C₂²×#595	semidirect
241. C₂	#11763820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587677	2
C₂²×C₄⋊#595	2
#11763820	2
C₂×#10587534	2
C₂×#10587533	2
C₂×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#428	17

Subgroups — C2×#11763820 #14545436

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11763820 #14545436