Subgroups — #14545460

Order 2176.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763779	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
27	#10587544	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10587542	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#63247	—	2	8	no	—
54	C₂×#3624	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#3624	—	2	8	no	—
108	#2920	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
129	Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
133	#432	—	17	2	no	—
134	#432	—	17	2	no	—
135	#431	—	17	2	no	—
136	#431	—	17	2	no	—
137	#423	—	17	2	no	—
138	#407	—	17	2	no	—
139	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
140	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₄	#595	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
166	#97	—	17	4	no	—
167	C₄×C₈	—	17	4	no	—
168	C₁₇	#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	34	8	no	—
192	C₂×C₈	—	17	8	no	—
193	C₄²	—	17	1	no	—
194	C₄²	—	17	1	no	—
195	C₄²	—	17	1	no	—
196	C₄²	—	17	1	no	—
197	C₄²	—	17	1	no	—
198	C₄²	—	17	1	no	—
199	C₄²	—	17	1	no	—
200	C₄²	—	17	1	no	—
201	C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄²	—	17	1	no	—
203	C₄²	—	17	1	no	—
204	C₄²	—	17	1	no	—
205	C₄²	—	17	1	no	—
206	C₄²	—	17	1	no	—
207	C₄²	—	17	1	no	—
208	C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄	#63247	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	34	8	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²	#10587677	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#63247	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	17	2	no	—
260	C₄	—	17	2	no	—
261	C₄	—	17	2	no	—
262	C₄	—	17	2	no	—
263	C₄	—	34	1	no	—
264	C₄	—	34	1	no	—
265	C₄	—	34	1	no	—
266	C₄	—	34	1	no	—
267	C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₂³×C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763830	C₂	semidirect
2. #11763829	C₂	semidirect
3. #11763826	C₂	semidirect
4. #11763825	C₂	semidirect
5. #11763812	C₂	semidirect
7. C₄×#63247	C₂	semidirect
27. #10587544	C₂²	semidirect
28. #10587542	C₂²	semidirect
29. C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
30. C₄×#3624	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
97. C₂×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
168. C₁₇	#2920	semidirect
240. C₂×C₄	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763830	2
#11763829	2
#11763826	2
#11763825	2
#11763812	2
#11763779	2
C₄×#63247	2
C₂²×C₄×Dic₁₇	2
#2920	17