Finite Group Databasebeta

Subgroups — #14545464

Order 2176.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763833	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#11763812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763779	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587563	C₄	1	4	yes	—
15	#10587563	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
17	#10587544	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#10587542	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#63247	—	2	8	no	—
32	C₂×#3624	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	#3624	—	2	8	no	—
62	#2921	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₁₇	#117	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
77	Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂×#117	—	17	1	no	—
79	#433	—	17	8	no	—
80	#423	—	17	2	no	—
81	#407	—	17	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
83	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
90	#117	—	17	4	no	—
91	#117	—	17	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
98	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
101	#97	—	17	4	no	—
102	C₄×C₈	—	17	4	no	—
103	C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂⁴	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆	—	34	8	no	—
115	C₂×C₈	—	17	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
120	C₄²	—	17	2	no	—
121	C₄²	—	17	2	no	—
122	C₄²	—	17	2	no	—
123	C₄²	—	17	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	1	no	—
126	C₂³	—	4	1	no	—
127	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	17	4	no	—
132	C₂×C₄	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄	—	34	4	no	—
138	C₂×C₄	—	34	4	no	—
139	C₂×C₄	—	34	2	no	—
140	C₂×C₄	—	68	1	no	—
141	C₂×C₄	—	68	1	no	—
142	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
144	C₈	—	34	8	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	#10587677	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	17	2	no	—
156	C₄	—	17	2	no	—
157	C₄	—	34	2	no	—
158	C₄	—	34	2	no	—
159	C₄	—	34	2	no	—
160	C₂	—	2	2	no	—
161	C₂	—	4	2	no	—
162	C₂	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#11763887	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#11763887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#2921
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763833	C₂	semidirect
2. #11763812	C₂	semidirect
4. C₄×#63247	C₂	semidirect
17. #10587544	C₂²	semidirect
18. #10587542	C₂²	semidirect
19. C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
20. C₄×#3624	C₂²	semidirect
103. C₁₇	#2921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763833	2
#11763812	2
#11763779	2
C₄×#63247	2
C₂×#10587563	2
#2921	17