Subgroups — C₂×#11763836 #14545486

Order 2176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763836	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10587543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
13	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#63242	—	2	4	no	—
19	C₂×#63242	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587567	C₄	1	4	yes	—
25	#10587567	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#10587544	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10587543	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#3624	—	2	2	no	—
48	C₂×#3624	—	2	2	no	—
49	C₂×#3624	—	2	2	no	—
50	C₂×#3624	—	2	8	no	—
51	C₂×#3624	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
56	#63242	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
65	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
70	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
76	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	#3624	—	2	2	no	—
91	#3624	—	2	2	no	—
92	#3624	—	2	2	no	—
93	#3624	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
107	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
112	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
117	C₈×D₄	—	17	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
122	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
127	D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
139	C₄×D₄	—	17	4	no	—
140	C₄×D₄	—	17	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
148	C₄×C₈	—	17	4	no	—
149	C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂⁴	—	17	1	no	—
151	C₂⁴	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	17	8	no	—
153	C₂×D₄	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₈	—	34	8	no	—
173	C₂×C₈	—	34	8	no	—
174	C₂×C₈	—	34	2	no	—
175	C₂×C₈	—	34	2	no	—
176	C₂×C₈	—	34	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
180	C₄²	—	17	2	no	—
181	C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	17	4	no	—
185	C₂³	—	17	2	no	—
186	C₂³	—	34	2	no	—
187	C₂³	—	34	2	no	—
188	C₂³	#63242	1	4	yes	complemented
189	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
191	D₄	—	17	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
210	C₈	—	17	4	no	—
211	C₈	—	34	2	no	—
212	C₈	—	34	2	no	—
213	C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	17	4	no	—
218	C₂²	—	34	8	no	—
219	C₂²	—	34	2	no	—
220	C₂²	—	34	2	no	—
221	C₂²	C₂×#63242	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#63242	1	4	yes	complemented
223	C₂²	#10587678	1	2	yes	—
224	C₂²	D₄×#595	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	17	1	no	—
229	C₄	—	17	1	no	—
230	C₄	—	17	2	no	—
231	C₄	—	17	4	no	—
232	C₄	—	34	2	no	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	—	34	4	no	—
235	C₂	#11763836	1	4	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#63242	C₂	semidirect
2. C₂³×#3624	C₂	semidirect
3. #11763836	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10587544	C₂	semidirect
5. C₂×#10587543	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#3624	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#3624	C₂	semidirect
17. C₂²×#3624	C₂²	semidirect
19. C₂×#63242	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
27. #10587544	C₂²	semidirect
28. #10587543	C₂²	semidirect
29. C₄×#3624	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₈	semidirect
51. C₂×#3624	D₄	semidirect
64. C₂³×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
69. C₂²×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
75. C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	semidirect
80. C₂×Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
93. #3624	C₂×D₄	semidirect
100. C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
106. C₂×D₁₇	C₂²×C₈	semidirect
111. Dic₁₇	C₂²×C₈	semidirect
123. C₂×C₁₇	C₈×D₄	semidirect
149. C₁₇	C₂×C₈×D₄	semidirect
188. C₂³	#63242	semidirect
222. C₂²	C₂×#63242	semidirect
235. C₂	#11763836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63242	2
C₂³×#3624	2
#11763836	2
C₂×#10587544	2
C₂×#10587543	2
C₂×C₂²⋊#3624	2
C₂×C₄×#3624	2
C₂×#10587567	2
C₂×C₈×D₄	17

Subgroups — C2×#11763836 #14545486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11763836 #14545486