Subgroups — D₄×#63242 #14545487

Order 2176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#63242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#63242	—	2	8	no	—
13	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#63242	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#10587567	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#10587543	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	D₄×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3624	—	2	8	no	—
48	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
51	#63242	—	2	4	no	—
52	#63242	—	2	2	no	—
53	#63242	—	2	8	no	—
54	#63242	D₄	1	4	yes	direct product factor
55	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
94	#3624	—	2	4	no	—
95	#3624	—	2	2	no	—
96	#3624	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
105	C₂×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
108	C₂×D₁₇	#131	1	2	yes	—
109	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
113	Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
116	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
120	C₈×D₄	—	17	2	no	—
121	C₈×D₄	—	17	4	no	—
122	C₈×D₄	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
130	D₁₇	—	2	4	no	—
131	D₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
140	C₄×D₄	—	17	1	no	—
141	C₄×D₄	—	17	2	no	—
142	C₄×D₄	—	17	1	no	—
143	C₄×D₄	—	17	2	no	—
144	C₄×D₄	—	17	1	no	—
145	C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
153	C₄×C₈	—	17	2	no	—
154	C₄×C₈	—	17	2	no	—
155	C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴	—	17	2	no	—
157	C₂×D₄	—	17	2	no	—
158	C₂×D₄	—	17	8	no	—
159	C₂×D₄	—	17	1	no	—
160	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	—	17	4	no	—
172	C₂×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂×C₈	—	34	8	no	—
176	C₂×C₈	—	34	8	no	—
177	C₂×C₈	—	34	2	no	—
178	C₂×C₈	—	34	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
186	C₄²	—	17	1	no	—
187	C₄²	—	17	1	no	—
188	C₄²	—	17	1	no	—
189	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	17	1	no	—
191	C₂³	—	17	8	no	—
192	C₂³	—	17	2	no	—
193	C₂³	—	34	4	no	—
194	C₂³	—	34	4	no	—
195	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
196	D₄	—	17	8	no	—
197	D₄	—	17	4	no	—
198	D₄	#63242	1	4	yes	direct product factor
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	17	4	no	—
219	C₈	—	34	4	no	—
220	C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	17	2	no	—
224	C₂²	—	17	2	no	—
225	C₂²	—	17	2	no	—
226	C₂²	—	17	4	no	—
227	C₂²	—	34	16	no	—
228	C₂²	—	34	2	no	—
229	C₂²	—	34	2	no	—
230	C₂²	C₂×#63242	1	4	yes	complemented
231	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	17	1	no	—
235	C₄	—	17	1	no	—
236	C₄	—	17	2	no	—
237	C₄	—	34	2	no	—
238	C₄	—	34	1	no	—
239	C₄	C₂×#63242	1	2	yes	complemented
240	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	—	17	4	no	—
243	C₂	—	34	4	no	—
244	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
246	C₂	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#63242	C₂	semidirect
2. #11763837	C₂	semidirect
3. #11763836	C₂	semidirect
4. D₄×#3624	C₂	semidirect
5. #11763810	C₂	semidirect
6. #11763777	C₂	semidirect
7. C₄×#63242	C₂	semidirect
11. C₂²×#3624	C₂²	semidirect
16. C₂×#63242	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
27. #10587544	C₂²	semidirect
28. #10587543	C₂²	semidirect
29. C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
30. C₄×#3624	C₂²	semidirect
31. C₄×#3624	C₂²	semidirect
37. D₄×D₁₇	C₈	semidirect
54. #63242	D₄	direct (N × H)
69. C₂²×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
72. D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
78. C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	semidirect
85. D₆₈	C₂×C₈	semidirect
91. C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
96. #3624	C₂×D₄	semidirect
100. C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
107. C₂×D₁₇	C₂²×C₈	semidirect
112. C₄×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
115. Dic₁₇	C₂²×C₈	semidirect
131. D₁₇	C₈×D₄	semidirect
155. C₁₇	C₂×C₈×D₄	semidirect
198. D₄	#63242	direct (N × H)
230. C₂²	C₂×#63242	semidirect
239. C₄	C₂×#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#63242	2
#11763837	2
#11763836	2
D₄×#3624	2
#11763810	2
#11763777	2
C₄×#63242	2
C₄×D₄×D₁₇	2
C₂×C₈×D₄	17

Subgroups — D4×#63242 #14545487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#63242 #14545487