Subgroups — D₁₇⋊#435 #14545492

Order 2176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#63242	—	2	4	no	—
20	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#10587542	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#10587542	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#63247	—	2	4	no	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	#63243	—	2	4	no	—
76	#63242	—	2	2	no	—
77	#63242	—	2	2	no	—
78	#63242	—	2	2	no	—
79	#63242	—	2	4	no	—
80	#63242	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	D₆₈	—	2	2	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
140	#3624	—	2	2	no	—
141	#3624	—	2	2	no	—
142	#3624	—	2	2	no	—
143	#3624	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×#435	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
151	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
162	C₂×D₁₇	#131	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
177	#435	—	17	2	no	—
178	#435	—	17	2	no	—
179	#435	—	17	2	no	—
180	#435	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×#97	—	17	1	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	D₁₇	—	2	2	no	—
191	D₁₇	—	4	1	no	—
192	D₁₇	#435	1	4	yes	complemented
193	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
206	C₄×D₄	—	17	1	no	—
207	C₄×D₄	—	17	1	no	—
208	C₄×D₄	—	17	1	no	—
209	C₄×D₄	—	17	1	no	—
210	C₄×D₄	—	17	1	no	—
211	C₄×D₄	—	17	1	no	—
212	C₄×D₄	—	17	1	no	—
213	C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
224	#97	—	17	2	no	—
225	#97	—	17	2	no	—
226	C₁₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	—	17	1	no	—
228	C₂⁴	—	17	1	no	—
229	C₂×D₄	—	17	1	no	—
230	C₂×D₄	—	17	1	no	—
231	C₂×D₄	—	17	1	no	—
232	C₂×D₄	—	34	4	no	—
233	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	34	4	no	—
252	M₁₆	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	17	4	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	—	17	1	no	—
276	C₄²	—	17	1	no	—
277	C₄²	—	17	1	no	—
278	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	17	1	no	—
280	C₂³	—	17	4	no	—
281	C₂³	—	17	1	no	—
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	34	2	no	—
284	C₂³	—	34	2	no	—
285	C₂³	—	34	2	no	—
286	C₂³	—	34	2	no	—
287	C₂³	—	34	2	no	—
288	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	34	2	no	—
292	D₄	—	34	2	no	—
293	D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	1	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	17	4	no	—
323	C₈	—	34	2	no	—
324	C₈	—	34	2	no	—
325	C₈	—	34	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	17	2	no	—
332	C₂²	—	17	2	no	—
333	C₂²	—	17	2	no	—
334	C₂²	—	17	2	no	—
335	C₂²	—	34	8	no	—
336	C₂²	—	34	1	no	—
337	C₂²	—	34	1	no	—
338	C₂²	—	34	1	no	—
339	C₂²	—	34	1	no	—
340	C₂²	—	34	1	no	—
341	C₂²	—	68	4	no	—
342	C₂²	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
343	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	17	1	no	—
349	C₄	—	17	1	no	—
350	C₄	—	34	1	no	—
351	C₄	—	34	1	no	—
352	C₄	—	34	1	no	—
353	C₄	—	34	1	no	—
354	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	17	4	no	—
358	C₂	—	34	2	no	—
359	C₂	—	68	1	no	—
360	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₄×D₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#435
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#63242	C₂	semidirect
3. #11763841	C₂	semidirect
4. #11763840	C₂	semidirect
5. #11763839	C₂	semidirect
6. #11763838	C₂	semidirect
7. #11763810	C₂	semidirect
8. #11763777	C₂	semidirect
9. #11763777	C₂	semidirect
10. #11763768	C₂	semidirect
15. C₂×#63247	C₂²	semidirect
16. C₂²×#3624	C₂²	semidirect
18. C₂×#63243	C₂²	semidirect
24. C₂×#63242	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
39. #10587544	C₂²	semidirect
40. #10587543	C₂²	semidirect
41. #10587543	C₂²	semidirect
42. #10587542	C₂²	semidirect
43. #10587542	C₂²	semidirect
44. C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
80. #63242	D₄	semidirect
104. C₂²×D₁₇	M₁₆	semidirect
143. #3624	C₂×D₄	semidirect
150. C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
161. C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
192. D₁₇	#435	semidirect
226. C₁₇	C₂×#435	semidirect
342. C₂²	D₁₇⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂²×#63242	2
#11763841	2
#11763840	2
#11763839	2
#11763838	2
#11763810	2
#11763777	2
#11763768	2
C₄×D₄×D₁₇	2
C₂×#435	17

Subgroups — D17⋊#435 #14545492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#435 #14545492