Subgroups — #14545507

Order 2176.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11763354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#63254	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10587678	—	2	8	no	—
19	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#10587626	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#10587625	C₄	1	2	yes	—
24	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#10587571	C₄	1	2	yes	—
30	#10587567	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#63254	—	2	4	no	—
52	#63254	—	2	4	no	—
53	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#63247	—	2	4	no	—
57	#63247	—	2	4	no	—
58	C₂×#3624	—	2	2	no	—
59	C₂×#3624	—	2	4	no	—
60	C₂×#3624	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#63243	—	2	4	no	—
68	#63242	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	#3624	—	2	2	no	—
107	#3624	—	2	2	no	—
108	#3624	—	2	1	no	—
109	#3624	—	2	1	no	—
110	#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#2931	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
126	Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₁₇	#131	1	2	yes	complemented
130	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#131	—	17	2	no	—
133	#532	—	17	1	no	—
134	#436	—	17	2	no	—
135	#436	—	17	1	no	—
136	#436	—	17	1	no	—
137	C₈×D₄	—	17	1	no	—
138	C₈×D₄	—	17	2	no	—
139	C₈×D₄	—	17	1	no	—
140	#423	—	17	1	no	—
141	#408	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
148	D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	—	17	2	no	—
150	#131	—	34	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
159	#127	—	17	1	no	—
160	#124	—	17	2	no	—
161	#121	—	17	2	no	—
162	#121	—	17	1	no	—
163	#121	#595	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	—	17	1	no	—
165	C₄×D₄	—	17	1	no	—
166	C₄×D₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
175	C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#41	—	34	4	no	—
181	#41	—	34	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
183	C₂×D₄	—	17	2	no	—
184	C₂×D₄	—	17	2	no	—
185	C₂×D₄	—	17	2	no	—
186	C₂×D₄	—	17	1	no	—
187	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	34	4	no	—
195	M₁₆	—	34	4	no	—
196	M₁₆	—	34	4	no	—
197	C₂×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₈	—	34	4	no	—
205	C₂×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
214	C₄²	—	17	1	no	—
215	C₄²	—	17	1	no	—
216	C₄²	—	17	1	no	—
217	C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂³	—	17	2	no	—
219	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	34	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	2	2	no	—
224	D₄	—	34	4	no	—
225	D₄	—	34	4	no	—
226	D₄	—	34	4	no	—
227	D₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	17	2	no	—
245	C₈	—	17	2	no	—
246	C₈	—	34	2	no	—
247	C₈	—	34	2	no	—
248	C₈	—	34	1	no	—
249	C₈	—	34	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	34	2	no	—
256	C₂²	—	34	2	no	—
257	C₂²	—	34	2	no	—
258	C₂²	D₄×#595	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	17	1	no	—
263	C₄	—	17	1	no	—
264	C₄	—	17	2	no	—
265	C₄	—	17	2	no	—
266	C₄	—	34	2	no	—
267	C₄	—	34	1	no	—
268	C₄	#10587678	1	2	yes	complemented
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	68	2	no	—
272	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#121	C₄
prime radical	#11763354	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#595
hypocenter	C₁₇	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587678	C₂	semidirect
2. #11763844	C₂	semidirect
3. #11763843	C₂	semidirect
4. #11763842	C₂	semidirect
5. #11763837	C₂	semidirect
6. #11763836	C₂	semidirect
7. D₄×#3624	C₂	semidirect
8. #11763812	C₂	semidirect
9. #11763782	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#3624	C₂	semidirect
60. C₂×#3624	D₄	semidirect
125. C₄×C₁₇	#131	semidirect
129. Dic₁₇	#131	semidirect
179. C₁₇	#2931	semidirect
268. C₄	#10587678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587678	2
#11763844	2
#11763843	2
#11763842	2
#11763837	2
#11763836	2
D₄×#3624	2
#11763812	2
#11763782	2
C₂×C₄×#3624	2
#11763354	2
#2931	17