Subgroups — #14545512

Order 2176.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#63254	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10587678	—	2	8	no	—
17	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#10587626	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#10587625	C₄	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#10587571	C₄	1	2	yes	—
28	#10587567	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#63254	—	2	4	no	—
48	#63254	—	2	4	no	—
49	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#63247	—	2	4	no	—
53	#63247	—	2	4	no	—
54	C₂×#3624	—	2	2	no	—
55	C₂×#3624	—	2	4	no	—
56	C₂×#3624	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	#63243	—	2	4	no	—
62	#63242	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₆₈	—	4	1	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	#3624	—	2	2	no	—
101	#3624	—	2	2	no	—
102	#3624	—	2	2	no	—
103	#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#2932	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#131	—	17	2	no	—
125	#532	—	17	1	no	—
126	#435	—	17	2	no	—
127	#435	—	17	2	no	—
128	#435	—	17	2	no	—
129	#435	—	17	2	no	—
130	#423	—	17	1	no	—
131	#408	—	17	2	no	—
132	C₂×#97	—	17	1	no	—
133	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
138	D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	17	2	no	—
140	#131	—	34	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
149	#127	—	17	1	no	—
150	#124	—	17	2	no	—
151	#121	—	17	2	no	—
152	#121	—	17	1	no	—
153	#121	#595	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄	—	17	1	no	—
155	C₄×D₄	—	17	1	no	—
156	C₄×D₄	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
165	#97	—	17	2	no	—
166	#97	—	17	2	no	—
167	C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#41	—	34	4	no	—
169	#41	—	34	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
171	C₂×D₄	—	17	2	no	—
172	C₂×D₄	—	17	2	no	—
173	C₂×D₄	—	17	2	no	—
174	C₂×D₄	—	17	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	34	4	no	—
183	M₁₆	—	34	4	no	—
184	M₁₆	—	34	4	no	—
185	C₂×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂×C₈	—	34	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
200	C₄²	—	17	1	no	—
201	C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄²	—	17	1	no	—
203	C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂³	—	17	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	34	4	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	34	4	no	—
211	D₄	—	34	4	no	—
212	D₄	—	68	1	no	—
213	D₄	—	68	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	68	1	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
230	C₈	—	17	4	no	—
231	C₈	—	34	2	no	—
232	C₈	—	34	2	no	—
233	C₈	—	34	2	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	34	2	no	—
240	C₂²	—	34	2	no	—
241	C₂²	—	34	2	no	—
242	C₂²	D₄×#595	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	17	1	no	—
248	C₄	—	17	1	no	—
249	C₄	—	17	2	no	—
250	C₄	—	34	2	no	—
251	C₄	—	34	1	no	—
252	C₄	—	34	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	68	2	no	—
256	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#11763887	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#11763888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#121	C₄
prime radical	#11763354	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#595
hypocenter	C₁₇	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587678	C₂	semidirect
2. #11763841	C₂	semidirect
3. #11763840	C₂	semidirect
4. #11763839	C₂	semidirect
5. #11763838	C₂	semidirect
6. #11763812	C₂	semidirect
7. #11763782	C₂	semidirect
8. C₂×#10587542	C₂	semidirect
56. C₂×#3624	D₄	semidirect
167. C₁₇	#2932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587678	2
#11763841	2
#11763840	2
#11763839	2
#11763838	2
#11763812	2
#11763782	2
C₂×#10587542	2
#11763354	2
#2932	17