Subgroups — #14545519

Order 2176.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11763322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
15	#10587680	—	2	4	no	—
16	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#10587580	C₄	1	2	yes	—
29	#10587579	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587568	C₄	1	2	yes	—
32	#10587567	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10587542	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#63256	—	2	2	no	—
49	#63256	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#63247	—	2	4	no	—
61	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
67	#63243	—	2	2	no	—
68	#63243	—	2	4	no	—
69	#63243	D₄	1	4	yes	complemented
70	#63242	—	2	2	no	—
71	#63242	—	2	2	no	—
72	#63242	—	2	4	no	—
73	#63242	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	D₆₈	—	2	4	no	—
104	D₆₈	—	2	4	no	—
105	D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
114	#3624	—	2	1	no	—
115	#3624	—	2	1	no	—
116	#3624	—	2	2	no	—
117	#3624	—	2	1	no	—
118	#3624	—	2	1	no	—
119	#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#2933	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₇	#131	1	2	yes	complemented
135	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#131	—	17	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
145	#525	—	17	1	no	—
146	#436	—	17	2	no	—
147	#435	—	17	2	no	—
148	#435	—	17	2	no	—
149	C₈×D₄	—	17	2	no	—
150	#424	—	17	1	no	—
151	#408	—	17	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
153	#405	—	17	1	no	—
154	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
158	D₁₇	—	2	2	no	—
159	D₁₇	—	2	2	no	—
160	D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
163	#131	—	34	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	#123	—	17	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
176	#121	—	17	1	no	—
177	#121	—	17	1	no	—
178	#120	—	17	2	no	—
179	C₄×D₄	—	17	2	no	—
180	C₄×D₄	—	17	2	no	—
181	#117	—	17	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
190	#97	—	17	2	no	—
191	C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₁₇	#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	17	1	no	—
194	#41	—	34	2	no	—
195	#41	—	34	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	17	2	no	—
198	C₂×D₄	—	17	2	no	—
199	C₂×D₄	—	17	2	no	—
200	C₂×D₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	17	4	no	—
211	M₁₆	—	34	4	no	—
212	M₁₆	—	34	4	no	—
213	M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₈	—	34	4	no	—
221	C₂×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₈	—	34	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
233	C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂³	—	17	1	no	—
235	C₂³	—	17	1	no	—
236	C₂³	—	17	2	no	—
237	C₂³	—	34	2	no	—
238	C₂³	—	34	2	no	—
239	C₂³	—	68	1	no	—
240	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	2	no	—
242	D₄	—	34	4	no	—
243	D₄	—	34	4	no	—
244	D₄	—	34	2	no	—
245	D₄	—	68	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	17	4	no	—
265	C₈	—	34	1	no	—
266	C₈	—	34	2	no	—
267	C₈	—	34	1	no	—
268	C₈	—	34	1	no	—
269	C₈	—	34	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	17	2	no	—
274	C₂²	—	17	2	no	—
275	C₂²	—	34	1	no	—
276	C₂²	—	34	1	no	—
277	C₂²	—	34	1	no	—
278	C₂²	—	34	1	no	—
279	C₂²	—	34	2	no	—
280	C₂²	—	34	2	no	—
281	C₂²	—	34	2	no	—
282	C₂²	—	68	4	no	—
283	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	17	1	no	—
288	C₄	—	17	1	no	—
289	C₄	—	34	1	no	—
290	C₄	—	34	2	no	—
291	C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
292	C₂	—	4	1	no	—
293	C₂	—	34	2	no	—
294	C₂	—	34	2	no	—
295	C₂	—	68	2	no	—
296	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11763889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	#11763322	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587680	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #11763842	C₂	semidirect
4. #11763841	C₂	semidirect
5. #11763839	C₂	semidirect
6. #11763837	C₂	semidirect
7. #11763816	C₂	semidirect
8. #11763784	C₂	semidirect
9. #11763777	C₂	semidirect
10. #11763774	C₂	semidirect
19. C₂×#63243	C₂²	semidirect
23. C₂×#63242	C₂²	semidirect
35. #10587544	C₂²	semidirect
38. #10587543	C₂²	semidirect
39. #10587543	C₂²	semidirect
40. #10587542	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
42. C₄×#3624	C₂²	semidirect
69. #63243	D₄	semidirect
134. C₂×D₁₇	#131	semidirect
192. C₁₇	#2933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587680	2
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
#11763842	2
#11763841	2
#11763839	2
#11763837	2
#11763816	2
#11763784	2
#11763777	2
#11763774	2
#11763322	2
#2933	17