Subgroups — #14545524

Order 2176.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×#63243	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#63242	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63227	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10587579	C₄	1	2	yes	—
21	#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587579	C₂²	1	2	yes	—
25	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10587543	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10587543	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10587542	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#63247	—	2	4	no	—
48	#63247	—	2	2	no	—
49	#63247	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
53	#63243	—	2	8	no	—
54	#63242	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₆₈	—	2	4	no	—
86	D₆₈	—	2	2	no	—
87	D₆₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	#3624	—	2	4	no	—
95	#3624	—	2	2	no	—
96	#3624	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
97	D₄×M₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
113	Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
120	#436	—	17	2	no	—
121	#435	—	17	4	no	—
122	C₈×D₄	—	17	2	no	—
123	#423	—	17	1	no	—
124	#407	—	17	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
126	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
130	D₁₇	—	2	4	no	—
131	D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
140	C₄×D₄	—	17	1	no	—
141	C₄×D₄	—	17	2	no	—
142	C₄×D₄	—	17	1	no	—
143	C₄×D₄	—	17	1	no	—
144	C₄×D₄	—	17	2	no	—
145	C₄×D₄	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
153	#97	—	17	2	no	—
154	C₄×C₈	—	17	2	no	—
155	C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁴	—	17	2	no	—
157	C₂×D₄	—	17	1	no	—
158	C₂×D₄	—	17	2	no	—
159	C₂×D₄	—	17	1	no	—
160	C₂×D₄	—	34	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	17	4	no	—
172	M₁₆	—	34	8	no	—
173	M₁₆	—	34	2	no	—
174	M₁₆	—	34	4	no	—
175	C₂×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂×C₈	—	34	8	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₄²	—	17	1	no	—
187	C₄²	—	17	1	no	—
188	C₄²	—	17	1	no	—
189	C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂³	—	17	2	no	—
191	C₂³	—	17	2	no	—
192	C₂³	—	34	4	no	—
193	C₂³	—	34	4	no	—
194	C₂³	—	68	2	no	—
195	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
196	D₄	—	17	4	no	—
197	D₄	—	34	4	no	—
198	D₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄	—	68	1	no	—
214	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	17	4	no	—
219	C₈	—	34	4	no	—
220	C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	17	4	no	—
224	C₂²	—	34	2	no	—
225	C₂²	—	34	2	no	—
226	C₂²	—	34	2	no	—
227	C₂²	—	34	2	no	—
228	C₂²	—	34	2	no	—
229	C₂²	—	68	8	no	—
230	C₂²	D₄×#595	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	17	1	no	—
236	C₄	—	17	1	no	—
237	C₄	—	17	2	no	—
238	C₄	—	34	1	no	—
239	C₄	—	34	1	no	—
240	C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	34	4	no	—
243	C₂	—	68	2	no	—
244	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#11763889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #11763843	C₂	semidirect
3. #11763839	C₂	semidirect
4. #11763837	C₂	semidirect
5. #11763812	C₂	semidirect
6. #11763781	C₂	semidirect
7. C₄×#63247	C₂	semidirect
15. C₂×#63243	C₂²	semidirect
16. C₂×#63242	C₂²	semidirect
26. #10587544	C₂²	semidirect
27. #10587543	C₂²	semidirect
28. #10587543	C₂²	semidirect
29. #10587542	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
31. C₄×#3624	C₂²	semidirect
49. #63247	D₄	semidirect
87. D₆₈	M₁₆	semidirect
96. #3624	C₂×D₄	semidirect
108. C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
112. C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
155. C₁₇	D₄×M₁₆	semidirect
240. C₄	D₁₇⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
#11763843	2
#11763839	2
#11763837	2
#11763812	2
#11763781	2
C₄×#63247	2
C₂×#10587579	2
D₄×M₁₆	17