Subgroups — #137×#595 #14545540

Order 2176.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#137×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×#595	—	2	1	no	—
15	Q₈×#595	—	2	1	no	—
16	Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×#595	—	2	1	no	—
21	D₄×#595	—	2	1	no	—
22	D₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587677	—	2	1	no	—
25	#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#10587637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#10587628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#10587604	C₄	1	2	yes	complemented
36	Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#10587601	C₄	1	2	yes	complemented
38	SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#10587595	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10587549	C₂²	1	2	yes	—
42	#10587549	C₂²	1	2	yes	—
43	#10587549	C₂²	1	2	yes	—
44	#10587547	C₂²	1	2	yes	—
45	#10587534	C₂²	1	2	yes	—
46	#10587533	C₂²	1	2	yes	—
47	#10587532	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#595	—	2	1	no	—
50	C₂²×#595	—	2	1	no	—
51	C₂²×#595	—	2	1	no	—
52	C₂²×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
58	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
59	Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#63254	—	2	1	no	—
63	#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#63252	—	2	1	no	—
67	#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
76	#63247	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#595	—	2	1	no	—
86	C₄×#595	—	2	1	no	—
87	C₄×#595	—	2	2	no	—
88	C₄×#595	—	2	2	no	—
89	C₄×#595	—	2	1	no	—
90	C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#63243	—	2	1	no	—
95	#63242	C₂³	1	2	yes	—
96	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#63231	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#63231	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#595	—	2	2	no	—
111	C₂×#595	—	2	2	no	—
112	C₂×#595	—	2	1	no	—
113	C₂×#595	—	2	1	no	—
114	C₂×#595	—	4	1	no	—
115	C₂×#595	—	4	2	no	—
116	C₂×#595	—	4	2	no	—
117	C₂×#595	—	4	2	no	—
118	C₂×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	D₆₈	—	2	1	no	—
137	D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	Dic₃₄	—	2	1	no	—
148	Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#3624	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×#137	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#595	—	2	1	no	—
167	#595	—	2	1	no	—
168	#595	—	2	1	no	—
169	#595	—	4	1	no	—
170	#595	—	4	2	no	—
171	#595	—	4	1	no	—
172	#595	#137	1	2	yes	direct product factor
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#137	—	17	1	no	—
182	C₄×#41	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
184	#441	—	17	2	no	—
185	#440	—	17	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
188	#428	—	17	1	no	—
189	#419	—	17	1	no	—
190	#417	—	17	1	no	—
191	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	—	2	1	no	—
196	D₁₇	—	4	1	no	—
197	D₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	—	17	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
201	#137	—	17	1	no	—
202	#137	—	17	1	no	—
203	#137	—	17	2	no	—
204	#137	—	17	2	no	—
205	#137	—	17	1	no	—
206	#137	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
207	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
217	C₄×D₄	—	17	1	no	—
218	C₄×D₄	—	17	1	no	—
219	C₄×D₄	—	34	1	no	—
220	C₄×D₄	—	34	1	no	—
221	#117	—	17	1	no	—
222	#117	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
228	#107	—	17	2	no	—
229	#106	—	17	2	no	—
230	#103	—	17	2	no	—
231	#103	—	17	2	no	—
232	#103	—	17	2	no	—
233	#102	—	17	2	no	—
234	#97	—	17	2	no	—
235	C₄×C₈	—	17	2	no	—
236	C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#41	—	17	1	no	—
238	#41	—	17	1	no	—
239	#41	—	17	1	no	—
240	#41	—	34	1	no	—
241	#41	—	34	1	no	—
242	#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×D₄	—	17	1	no	—
252	C₂×D₄	—	34	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
261	Q₁₆	—	17	2	no	—
262	Q₁₆	—	17	2	no	—
263	Q₁₆	—	17	2	no	—
264	Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
265	SD₁₆	—	17	2	no	—
266	SD₁₆	—	17	2	no	—
267	SD₁₆	—	17	2	no	—
268	SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
269	M₁₆	—	17	1	no	—
270	M₁₆	—	17	2	no	—
271	M₁₆	—	34	1	no	—
272	M₁₆	—	34	1	no	—
273	M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	34	1	no	—
292	C₄²	—	34	1	no	—
293	C₄²	—	34	1	no	—
294	C₄²	—	34	2	no	—
295	C₄²	—	34	2	no	—
296	C₂³	—	17	1	no	—
297	C₂³	—	34	1	no	—
298	Q₈	—	2	1	no	—
299	Q₈	—	17	2	no	—
300	Q₈	—	17	1	no	—
301	Q₈	—	34	2	no	—
302	Q₈	—	34	2	no	—
303	Q₈	—	34	1	no	—
304	Q₈	—	34	1	no	—
305	Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
306	Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	17	1	no	—
309	D₄	—	34	1	no	—
310	D₄	—	34	1	no	—
311	D₄	—	34	1	no	—
312	D₄	—	34	1	no	—
313	D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	17	2	no	—
342	C₈	—	34	2	no	—
343	C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	17	1	no	—
346	C₂²	—	17	1	no	—
347	C₂²	—	34	1	no	—
348	C₂²	—	34	1	no	—
349	C₂²	—	34	1	no	—
350	C₂²	—	68	1	no	—
351	C₂²	—	68	1	no	—
352	C₂²	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	17	2	no	—
356	C₄	—	17	1	no	—
357	C₄	—	17	1	no	—
358	C₄	—	34	1	no	—
359	C₄	—	34	1	no	—
360	C₄	—	34	1	no	—
361	C₄	—	34	1	no	—
362	C₄	—	34	2	no	—
363	C₄	—	68	1	no	—
364	C₄	—	68	1	no	—
365	C₄	—	68	2	no	—
366	C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	17	1	no	—
371	C₂	—	17	1	no	—
372	C₂	—	34	1	no	—
373	C₂	—	68	1	no	—
374	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#137	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#137	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#595	C₂	semidirect
3. #11763849	C₂	semidirect
4. #11763848	C₂	semidirect
5. Q₁₆×#595	C₂	semidirect
6. SD₁₆×#595	C₂	semidirect
7. #11763820	C₂	semidirect
8. #11763802	C₂	semidirect
10. M₁₆×#595	C₂	semidirect
32. C₁₇×#137	C₄	semidirect
33. #10587637	C₄	semidirect
34. #10587628	C₄	semidirect
35. #10587604	C₄	semidirect
37. #10587601	C₄	semidirect
39. #10587595	C₄	semidirect
55. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
96. Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
97. SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
99. #63231	C₂×C₄	semidirect
100. #63231	C₂×C₄	semidirect
101. #63230	C₂×C₄	semidirect
102. #63229	C₂×C₄	semidirect
103. #63223	C₂×C₄	semidirect
104. Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
105. #63219	C₂×C₄	semidirect
106. #63218	C₂×C₄	semidirect
172. #595	#137	direct (N × H)
206. #137	#595	direct (N × H)
236. C₁₇	C₄×#137	semidirect
250. C₂×Q₈	C₂×#595	semidirect
264. Q₁₆	C₂×#595	semidirect
268. SD₁₆	C₂×#595	semidirect
273. M₁₆	C₂×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#595	2
C₂×Q₈×#595	2
#11763849	2
#11763848	2
Q₁₆×#595	2
SD₁₆×#595	2
#11763820	2
#11763802	2
#11763800	2
M₁₆×#595	2
#137×D₁₇	2
C₄×#137	17