Subgroups — #14545541

Order 2176.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
15	Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×#595	—	2	2	no	—
17	D₄×#595	—	2	1	no	—
18	D₄×#595	—	2	1	no	—
19	D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#10587677	—	2	1	no	—
23	#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10587635	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#10587618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#10587600	C₄	1	2	yes	complemented
32	SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587597	C₄	1	2	yes	complemented
34	D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587594	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#10587549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#10587547	C₂²	1	2	yes	—
40	#10587547	C₂²	1	2	yes	—
41	#10587547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#10587547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#10587534	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#10587533	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#10587532	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×#595	—	2	1	no	—
49	C₂²×#595	—	2	2	no	—
50	C₂²×#595	—	2	2	no	—
51	C₂²×#595	—	2	2	no	—
52	#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#63254	—	2	1	no	—
58	#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#63252	—	2	1	no	—
66	#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#595	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#595	—	2	2	no	—
84	C₄×#595	—	2	1	no	—
85	C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
86	#63242	—	2	1	no	—
87	#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#595	—	2	2	no	—
110	C₂×#595	—	2	1	no	—
111	C₂×#595	—	2	1	no	—
112	C₂×#595	—	8	2	no	—
113	C₂×#595	—	8	2	no	—
114	C₂×#595	—	8	2	no	—
115	C₂×#595	—	8	1	no	—
116	C₂×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	D₆₈	—	2	1	no	—
133	D₆₈	—	2	1	no	—
134	D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Dic₃₄	—	2	1	no	—
144	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#3624	—	2	1	no	—
146	#3624	—	2	1	no	—
147	C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#2946	—	17	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
164	C₂×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#595	—	2	2	no	—
167	#595	—	2	2	no	—
168	#595	—	4	2	no	—
169	#595	—	4	1	no	—
170	#595	—	4	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
178	#520	—	17	1	no	—
179	#518	—	17	1	no	—
180	#442	—	17	2	no	—
181	#440	—	17	2	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
183	C₄×D₈	—	17	2	no	—
184	#428	—	17	1	no	—
185	#416	—	17	1	no	—
186	C₂×#102	—	17	1	no	—
187	#405	—	17	1	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	—	2	1	no	—
193	D₁₇	—	4	1	no	—
194	D₁₇	—	4	2	no	—
195	D₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	17	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂×D₈	—	17	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₄×D₄	—	17	2	no	—
211	C₄×D₄	—	17	2	no	—
212	C₄×D₄	—	17	2	no	—
213	C₄×D₄	—	34	2	no	—
214	C₄×D₄	—	34	1	no	—
215	C₄×D₄	—	34	1	no	—
216	#117	—	17	1	no	—
217	#117	—	17	1	no	—
218	#117	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
222	#107	—	17	2	no	—
223	#106	—	17	2	no	—
224	#103	—	17	1	no	—
225	#103	—	17	1	no	—
226	#102	—	17	2	no	—
227	#102	—	17	2	no	—
228	#102	—	17	1	no	—
229	#102	—	17	1	no	—
230	#97	—	17	2	no	—
231	C₄×C₈	—	17	2	no	—
232	C₁₇	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	34	1	no	—
234	#41	—	17	1	no	—
235	#41	—	17	1	no	—
236	#41	—	17	1	no	—
237	#41	—	34	1	no	—
238	#41	—	34	1	no	—
239	#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
241	C₂×D₄	—	17	2	no	—
242	C₂×D₄	—	17	1	no	—
243	C₂×D₄	—	17	2	no	—
244	C₂×D₄	—	17	1	no	—
245	C₂×D₄	—	34	1	no	—
246	C₂×D₄	—	34	1	no	—
247	C₂×D₄	—	34	1	no	—
248	C₂×D₄	—	34	1	no	—
249	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
256	SD₁₆	—	17	2	no	—
257	SD₁₆	—	17	2	no	—
258	SD₁₆	—	17	2	no	—
259	SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
260	D₈	—	17	2	no	—
261	D₈	—	17	2	no	—
262	D₈	—	17	2	no	—
263	D₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
264	M₁₆	—	17	1	no	—
265	M₁₆	—	17	2	no	—
266	M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₈	—	34	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	34	1	no	—
286	C₄²	—	34	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	17	1	no	—
289	C₂³	—	34	1	no	—
290	C₂³	—	34	2	no	—
291	C₂³	—	34	2	no	—
292	C₂³	—	34	1	no	—
293	C₂³	—	136	1	no	—
294	C₂³	—	136	1	no	—
295	Q₈	—	17	1	no	—
296	Q₈	—	34	1	no	—
297	Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	2	1	no	—
299	D₄	—	2	1	no	—
300	D₄	—	17	1	no	—
301	D₄	—	17	2	no	—
302	D₄	—	34	1	no	—
303	D₄	—	34	2	no	—
304	D₄	—	34	2	no	—
305	D₄	—	34	1	no	—
306	D₄	—	34	1	no	—
307	D₄	—	34	1	no	—
308	D₄	—	34	1	no	—
309	D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
310	D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	136	2	no	—
327	C₂×C₄	—	136	2	no	—
328	C₂×C₄	—	136	2	no	—
329	C₂×C₄	—	136	1	no	—
330	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	17	2	no	—
332	C₈	—	34	1	no	—
333	C₈	—	34	1	no	—
334	C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	—	17	1	no	—
339	C₂²	—	17	1	no	—
340	C₂²	—	34	1	no	—
341	C₂²	—	34	1	no	—
342	C₂²	—	34	1	no	—
343	C₂²	—	34	2	no	—
344	C₂²	—	68	1	no	—
345	C₂²	—	68	2	no	—
346	C₂²	—	68	2	no	—
347	C₂²	—	68	1	no	—
348	C₂²	—	136	1	no	—
349	C₂²	—	136	2	no	—
350	C₂²	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	17	1	no	—
353	C₄	—	17	1	no	—
354	C₄	—	34	2	no	—
355	C₄	—	34	2	no	—
356	C₄	—	34	1	no	—
357	C₄	—	68	1	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₄	—	68	1	no	—
360	C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	17	1	no	—
366	C₂	—	17	1	no	—
367	C₂	—	34	1	no	—
368	C₂	—	68	2	no	—
369	C₂	—	68	1	no	—
370	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	AGL(1,ℤ/8)	#595
hypocenter	C₁₇	#2946
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763878	C₂	semidirect
2. #11763876	C₂	semidirect
3. #11763850	C₂	semidirect
4. #11763848	C₂	semidirect
5. SD₁₆×#595	C₂	semidirect
6. D₈×#595	C₂	semidirect
7. #11763820	C₂	semidirect
8. #11763799	C₂	semidirect
9. C₂×#10587547	C₂	semidirect
10. #11763775	C₂	semidirect
15. Q₈×#595	C₂²	semidirect
21. D₄×#595	C₂²	semidirect
28. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
29. #10587635	C₄	semidirect
30. #10587618	C₄	semidirect
31. #10587600	C₄	semidirect
33. #10587597	C₄	semidirect
35. #10587594	C₄	semidirect
37. #10587549	C₂²	semidirect
38. #10587549	C₂²	semidirect
41. #10587547	C₂²	semidirect
42. #10587547	C₂²	semidirect
43. #10587534	C₂²	semidirect
44. #10587533	C₂²	semidirect
45. #10587532	C₂²	semidirect
46. C₈×#595	C₂²	semidirect
52. #41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. #63256	C₂×C₄	semidirect
58. #63254	C₂×C₄	semidirect
62. D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. #63252	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
89. SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
91. M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. #63230	C₂×C₄	semidirect
93. #63229	C₂×C₄	semidirect
94. #63228	C₂×C₄	semidirect
95. #63228	C₂×C₄	semidirect
96. #63223	C₂×C₄	semidirect
97. D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
98. #63219	C₂×C₄	semidirect
99. #63218	C₂×C₄	semidirect
204. AGL(1,ℤ/8)	#595	semidirect
232. C₁₇	#2946	semidirect
239. #41	C₂×#595	semidirect
249. C₂×D₄	C₂×#595	semidirect
259. SD₁₆	C₂×#595	semidirect
263. D₈	C₂×#595	semidirect
266. M₁₆	C₂×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763878	2
#11763876	2
#11763850	2
#11763848	2
SD₁₆×#595	2
D₈×#595	2
#11763820	2
#11763799	2
C₂×#10587547	2
#11763775	2
AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	2
#2946	17