Subgroups — #14545542

Order 2176.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11763877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#137×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×#595	—	2	1	no	—
15	Q₈×#595	—	2	1	no	—
16	Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#595	—	2	2	no	—
20	D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	#10587677	—	2	2	no	—
22	#10587677	—	2	1	no	—
23	#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10587637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#10587628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#10587604	C₄	1	2	yes	complemented
32	Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587601	C₄	1	2	yes	complemented
34	SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587595	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587549	C₂²	1	2	yes	—
38	#10587549	C₂²	1	2	yes	—
39	#10587549	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10587549	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10587547	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10587547	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10587534	C₂²	1	2	yes	—
44	#10587533	C₂²	1	2	yes	—
45	#10587532	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#595	—	2	1	no	—
48	C₂²×#595	—	2	2	no	—
49	#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
53	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
54	Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#63254	—	2	1	no	—
58	#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#63252	—	2	1	no	—
62	#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#595	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3624	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#595	—	2	2	no	—
82	C₄×#595	—	2	2	no	—
83	C₄×#595	—	2	2	no	—
84	C₄×#595	—	2	1	no	—
85	C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
86	#63242	—	2	1	no	—
87	#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#63231	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#63231	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#595	—	2	1	no	—
104	C₂×#595	—	2	1	no	—
105	C₂×#595	—	2	2	no	—
106	C₂×#595	—	8	2	no	—
107	C₂×#595	—	8	1	no	—
108	C₂×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	D₆₈	—	2	1	no	—
125	D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	Dic₃₄	—	2	1	no	—
139	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#3624	—	2	1	no	—
142	#3624	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#2947	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#595	—	2	2	no	—
156	#595	—	2	2	no	—
157	#595	—	4	1	no	—
158	#595	—	4	2	no	—
159	#595	—	4	1	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#137	—	17	1	no	—
169	#520	—	17	1	no	—
170	#519	—	17	1	no	—
171	#441	—	17	2	no	—
172	#440	—	17	2	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
175	#428	—	17	1	no	—
176	#416	—	17	1	no	—
177	C₂×#103	—	17	1	no	—
178	#405	—	17	1	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₁₇	—	2	1	no	—
183	D₁₇	—	4	1	no	—
184	D₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
185	D₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#41	—	17	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
188	#137	—	17	1	no	—
189	#137	—	17	1	no	—
190	#137	—	17	2	no	—
191	#137	—	17	2	no	—
192	#137	—	17	1	no	—
193	#137	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
203	C₄×D₄	—	17	2	no	—
204	C₄×D₄	—	34	2	no	—
205	#117	—	17	1	no	—
206	#117	—	17	1	no	—
207	#117	—	34	2	no	—
208	#117	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
211	#107	—	17	2	no	—
212	#106	—	17	2	no	—
213	#103	—	17	2	no	—
214	#103	—	17	2	no	—
215	#103	—	17	1	no	—
216	#103	—	17	1	no	—
217	#102	—	17	1	no	—
218	#102	—	17	1	no	—
219	#97	—	17	2	no	—
220	C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₁₇	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	#41	—	17	1	no	—
223	#41	—	17	1	no	—
224	#41	—	17	1	no	—
225	#41	—	34	1	no	—
226	#41	—	34	1	no	—
227	#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
235	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×D₄	—	17	1	no	—
237	C₂×D₄	—	34	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
243	Q₁₆	—	17	2	no	—
244	Q₁₆	—	17	2	no	—
245	Q₁₆	—	17	2	no	—
246	Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
247	SD₁₆	—	17	2	no	—
248	SD₁₆	—	17	2	no	—
249	SD₁₆	—	17	2	no	—
250	SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
251	M₁₆	—	17	1	no	—
252	M₁₆	—	17	2	no	—
253	M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	1	no	—
256	C₂×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈	—	34	1	no	—
258	C₂×C₈	—	34	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	34	1	no	—
273	C₄²	—	34	2	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	34	2	no	—
276	C₂³	—	17	1	no	—
277	C₂³	—	34	1	no	—
278	Q₈	—	2	1	no	—
279	Q₈	—	17	2	no	—
280	Q₈	—	17	1	no	—
281	Q₈	—	34	2	no	—
282	Q₈	—	34	2	no	—
283	Q₈	—	34	1	no	—
284	Q₈	—	34	1	no	—
285	Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
286	Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	2	1	no	—
288	D₄	—	17	1	no	—
289	D₄	—	34	1	no	—
290	D₄	—	34	1	no	—
291	D₄	—	34	1	no	—
292	D₄	—	34	1	no	—
293	D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	136	2	no	—
314	C₂×C₄	—	136	1	no	—
315	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	17	2	no	—
317	C₈	—	34	1	no	—
318	C₈	—	34	1	no	—
319	C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	17	1	no	—
322	C₂²	—	17	1	no	—
323	C₂²	—	34	1	no	—
324	C₂²	—	34	1	no	—
325	C₂²	—	34	1	no	—
326	C₂²	—	68	1	no	—
327	C₂²	—	68	1	no	—
328	C₂²	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	17	1	no	—
332	C₄	—	17	1	no	—
333	C₄	—	34	2	no	—
334	C₄	—	34	2	no	—
335	C₄	—	34	1	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	—	68	2	no	—
338	C₄	—	68	1	no	—
339	C₄	—	68	1	no	—
340	C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	17	1	no	—
345	C₂	—	17	1	no	—
346	C₂	—	34	1	no	—
347	C₂	—	68	1	no	—
348	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#137	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#137	#595
hypocenter	C₁₇	#2947
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11763877	C₂	semidirect
3. #11763849	C₂	semidirect
4. #11763848	C₂	semidirect
5. Q₁₆×#595	C₂	semidirect
6. SD₁₆×#595	C₂	semidirect
7. #11763820	C₂	semidirect
9. C₂×#10587549	C₂	semidirect
10. #11763775	C₂	semidirect
28. C₁₇×#137	C₄	semidirect
29. #10587637	C₄	semidirect
30. #10587628	C₄	semidirect
31. #10587604	C₄	semidirect
33. #10587601	C₄	semidirect
35. #10587595	C₄	semidirect
50. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
89. Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
90. SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
91. M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. #63231	C₂×C₄	semidirect
93. #63231	C₂×C₄	semidirect
94. #63230	C₂×C₄	semidirect
95. #63229	C₂×C₄	semidirect
96. #63223	C₂×C₄	semidirect
97. Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
98. #63219	C₂×C₄	semidirect
99. #63218	C₂×C₄	semidirect
193. #137	#595	semidirect
221. C₁₇	#2947	semidirect
235. C₂×Q₈	C₂×#595	semidirect
246. Q₁₆	C₂×#595	semidirect
250. SD₁₆	C₂×#595	semidirect
253. M₁₆	C₂×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763878	2
#11763877	2
#11763849	2
#11763848	2
Q₁₆×#595	2
SD₁₆×#595	2
#11763820	2
#11763799	2
C₂×#10587549	2
#11763775	2
#137×D₁₇	2
#2947	17