Subgroups — #14545556

Order 2176.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11763605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63247	—	2	1	no	—
15	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
16	#10587680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#10587680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#10587678	—	2	1	no	—
19	#10587678	—	2	1	no	—
20	#10587678	—	2	1	no	—
21	#10587678	—	2	1	no	—
22	#10587678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#10587678	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#10587678	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#10587678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
28	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63242	—	2	1	no	—
31	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#10587637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#10587618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#10587602	C₂²	1	2	yes	—
36	#10587601	C₄	1	2	yes	complemented
37	#10587598	C₂²	1	2	yes	—
38	#10587597	C₄	1	2	yes	complemented
39	#10587595	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#10587548	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#10587548	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#10587548	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#10587536	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#10587535	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#10587532	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#63254	—	2	1	no	—
56	#63254	—	2	1	no	—
57	#63254	—	2	1	no	—
58	#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#63254	C₂³	1	2	yes	—
60	#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#63252	—	2	1	no	—
64	#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
69	#63247	—	2	1	no	—
70	#63247	—	2	1	no	—
71	#63247	—	2	1	no	—
72	#63247	—	2	2	no	—
73	#63247	—	2	2	no	—
74	C₂×#3624	—	2	1	no	—
75	C₂×#3624	—	2	1	no	—
76	C₂×#3624	—	2	1	no	—
77	C₂×#3624	—	2	2	no	—
78	C₂×#3624	—	2	2	no	—
79	C₂×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
82	C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
83	#63243	—	2	1	no	—
84	#63243	—	2	1	no	—
85	#63243	—	2	1	no	—
86	#63243	C₂³	1	2	yes	—
87	#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#63242	—	2	1	no	—
90	#63242	—	2	1	no	—
91	#63242	—	2	1	no	—
92	#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#595	—	2	2	no	—
112	Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₆₈	—	2	1	no	—
130	D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	Dic₃₄	—	2	1	no	—
139	Dic₃₄	—	2	1	no	—
140	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#3624	—	2	1	no	—
143	#3624	—	2	1	no	—
144	#3624	—	2	2	no	—
145	#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#2955	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	#595	—	4	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#575	—	17	1	no	—
170	C₂×#131	—	17	1	no	—
171	C₂×#131	—	17	1	no	—
172	#444	—	17	2	no	—
173	#444	—	17	2	no	—
174	#443	—	17	2	no	—
175	#443	—	17	2	no	—
176	#430	—	17	1	no	—
177	#421	—	17	1	no	—
178	#421	—	17	1	no	—
179	#405	—	17	1	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₁₇	—	2	1	no	—
185	D₁₇	—	2	1	no	—
186	D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×#41	—	17	1	no	—
188	C₂×#41	—	17	1	no	—
189	#137	—	17	1	no	—
190	#137	—	17	2	no	—
191	#137	—	17	1	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#135	—	17	2	no	—
196	#135	—	17	2	no	—
197	#131	—	17	1	no	—
198	#131	—	17	2	no	—
199	#131	—	17	2	no	—
200	#131	—	17	1	no	—
201	#131	—	17	1	no	—
202	#131	—	17	1	no	—
203	#131	—	34	1	no	—
204	#131	—	34	1	no	—
205	#131	—	34	1	no	—
206	#131	—	34	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
215	#117	—	17	1	no	—
216	#108	—	17	2	no	—
217	#108	—	17	2	no	—
218	#104	—	17	2	no	—
219	#104	—	17	2	no	—
220	#104	—	17	2	no	—
221	#104	—	17	2	no	—
222	#97	—	17	2	no	—
223	C₄×C₈	—	17	2	no	—
224	C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#41	—	17	1	no	—
226	#41	—	17	2	no	—
227	#41	—	17	2	no	—
228	#41	—	17	1	no	—
229	#41	—	17	1	no	—
230	#41	—	34	1	no	—
231	#41	—	34	1	no	—
232	#41	—	34	1	no	—
233	#41	—	34	1	no	—
234	#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
237	C₂×D₄	—	17	1	no	—
238	C₂×D₄	—	34	1	no	—
239	C₂×D₄	—	34	1	no	—
240	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
244	Q₁₆	—	17	2	no	—
245	Q₁₆	—	17	2	no	—
246	SD₁₆	—	17	2	no	—
247	SD₁₆	—	17	2	no	—
248	SD₁₆	—	17	2	no	—
249	SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
250	D₈	—	17	2	no	—
251	D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
252	M₁₆	—	17	1	no	—
253	M₁₆	—	17	2	no	—
254	M₁₆	—	17	2	no	—
255	M₁₆	—	17	1	no	—
256	M₁₆	—	17	1	no	—
257	M₁₆	—	34	1	no	—
258	M₁₆	—	34	1	no	—
259	M₁₆	—	34	1	no	—
260	M₁₆	—	34	2	no	—
261	M₁₆	—	34	1	no	—
262	M₁₆	—	34	2	no	—
263	M₁₆	—	34	1	no	—
264	M₁₆	—	34	1	no	—
265	M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	17	1	no	—
267	C₂×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	1	no	—
274	C₂×C₈	—	34	1	no	—
275	C₂×C₈	—	34	1	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	1	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₈	—	34	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	17	1	no	—
286	C₂³	—	34	1	no	—
287	Q₈	—	17	1	no	—
288	Q₈	—	17	2	no	—
289	Q₈	—	34	1	no	—
290	Q₈	—	34	1	no	—
291	Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	2	1	no	—
293	D₄	—	2	1	no	—
294	D₄	—	17	1	no	—
295	D₄	—	34	1	no	—
296	D₄	—	34	1	no	—
297	D₄	—	34	1	no	—
298	D₄	—	34	2	no	—
299	D₄	—	34	2	no	—
300	D₄	—	34	1	no	—
301	D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
302	D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	17	1	no	—
319	C₈	—	17	1	no	—
320	C₈	—	17	1	no	—
321	C₈	—	17	1	no	—
322	C₈	—	17	2	no	—
323	C₈	—	34	1	no	—
324	C₈	—	34	1	no	—
325	C₈	—	34	2	no	—
326	C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	17	1	no	—
331	C₂²	—	17	1	no	—
332	C₂²	—	34	1	no	—
333	C₂²	—	68	1	no	—
334	C₂²	—	68	2	no	—
335	C₂²	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	17	1	no	—
338	C₄	—	17	1	no	—
339	C₄	—	34	1	no	—
340	C₄	—	34	2	no	—
341	C₄	—	68	2	no	—
342	C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	34	1	no	—
348	C₂	—	34	1	no	—
349	C₂	—	68	1	no	—
350	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763605	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	AGL(1,ℤ/8)	#595
hypocenter	C₁₇	#2955
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂×#10587678	C₂	semidirect
3. #11763856	C₂	semidirect
4. #11763854	C₂	semidirect
5. #11763852	C₂	semidirect
6. #11763851	C₂	semidirect
7. #11763824	C₂	semidirect
8. #11763807	C₂	semidirect
9. #11763806	C₂	semidirect
10. #11763775	C₂	semidirect
16. #10587680	C₂²	semidirect
17. #10587680	C₂²	semidirect
22. #10587678	C₂²	semidirect
23. #10587678	C₂²	semidirect
24. #10587678	C₂²	semidirect
25. #10587678	C₂²	semidirect
32. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
33. #10587637	C₄	semidirect
34. #10587618	C₄	semidirect
36. #10587601	C₄	semidirect
38. #10587597	C₄	semidirect
39. #10587595	C₄	semidirect
41. #10587550	C₂²	semidirect
42. #10587548	C₂²	semidirect
43. #10587548	C₂²	semidirect
44. #10587548	C₂²	semidirect
45. #10587536	C₂²	semidirect
46. #10587535	C₂²	semidirect
47. #10587532	C₂²	semidirect
48. C₈×#595	C₂²	semidirect
194. AGL(1,ℤ/8)	#595	semidirect
224. C₁₇	#2955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#131	2
C₂×#10587678	2
#11763856	2
#11763854	2
#11763852	2
#11763851	2
#11763824	2
#11763807	2
#11763806	2
#11763775	2
#11763605	2
#2955	17