Subgroups — #14545562

Order 2176.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₁₇⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#63247	—	2	2	no	—
13	#10587680	—	2	2	no	—
14	#10587680	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#10587678	—	2	2	no	—
16	#10587678	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
19	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#10587602	C₄	1	2	yes	complemented
26	#10587602	C₄	1	2	yes	complemented
27	#10587602	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587602	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#63219	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587550	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#10587548	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#10587536	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10587535	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10587532	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	#63256	—	2	1	no	—
42	#63256	—	2	1	no	—
43	#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#63256	C₂³	1	2	yes	—
45	#63254	—	2	1	no	—
46	#63254	—	2	1	no	—
47	#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#63254	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
55	#63247	—	2	1	no	—
56	#63247	—	2	1	no	—
57	#63247	—	2	4	no	—
58	#63247	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#3624	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
61	C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
62	#63243	—	2	4	no	—
63	#63243	D₄	1	2	yes	—
64	#63243	C₂³	1	2	yes	—
65	#63243	C₂³	1	2	yes	—
66	#63242	—	2	1	no	—
67	#63242	—	2	1	no	—
68	#63242	—	2	4	no	—
69	#63242	C₂³	1	2	yes	—
70	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#595	—	2	2	no	—
88	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₆₈	—	2	2	no	—
101	D₆₈	—	2	2	no	—
102	D₆₈	—	2	1	no	—
103	D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	Dic₃₄	—	2	1	no	—
111	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#3624	—	2	2	no	—
113	#3624	—	2	2	no	—
114	#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#2957	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
126	C₂×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	#595	—	4	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	—	17	1	no	—
136	#568	—	17	1	no	—
137	#568	—	17	1	no	—
138	#444	—	17	4	no	—
139	#443	—	17	4	no	—
140	C₂×#108	—	17	1	no	—
141	#421	—	17	1	no	—
142	#421	—	17	1	no	—
143	#405	—	17	1	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₁₇	—	2	1	no	—
148	D₁₇	—	2	1	no	—
149	D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×#41	—	17	1	no	—
151	C₂×#41	—	17	1	no	—
152	#135	—	17	2	no	—
153	#135	—	17	2	no	—
154	#135	—	17	2	no	—
155	#135	—	17	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂×SD₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×D₈	—	17	1	no	—
160	#131	—	17	4	no	—
161	#131	—	17	4	no	—
162	#131	—	34	2	no	—
163	#131	—	34	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	#117	—	17	1	no	—
171	#108	—	17	2	no	—
172	#108	—	17	2	no	—
173	#104	—	17	4	no	—
174	#104	—	17	4	no	—
175	#97	—	17	2	no	—
176	C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#41	—	17	2	no	—
179	#41	—	17	2	no	—
180	#41	—	17	2	no	—
181	#41	—	17	2	no	—
182	#41	—	34	1	no	—
183	#41	—	34	1	no	—
184	#41	—	34	1	no	—
185	#41	—	34	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
187	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	17	1	no	—
189	C₂×D₄	—	34	1	no	—
190	C₂×D₄	—	34	1	no	—
191	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
195	Q₁₆	—	17	2	no	—
196	Q₁₆	—	17	2	no	—
197	SD₁₆	—	17	2	no	—
198	SD₁₆	—	17	2	no	—
199	SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
200	SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
201	D₈	—	17	2	no	—
202	D₈	—	17	2	no	—
203	M₁₆	—	17	2	no	—
204	M₁₆	—	17	2	no	—
205	M₁₆	—	17	2	no	—
206	M₁₆	—	17	2	no	—
207	M₁₆	—	34	4	no	—
208	M₁₆	—	34	4	no	—
209	M₁₆	—	34	1	no	—
210	M₁₆	—	34	1	no	—
211	C₂×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₈	—	34	4	no	—
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	34	1	no	—
220	C₂×C₈	—	34	1	no	—
221	C₂×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	17	1	no	—
227	C₂³	—	34	1	no	—
228	Q₈	—	2	1	no	—
229	Q₈	—	17	2	no	—
230	Q₈	—	34	1	no	—
231	Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
232	D₄	—	2	1	no	—
233	D₄	—	17	2	no	—
234	D₄	—	34	2	no	—
235	D₄	—	34	2	no	—
236	D₄	—	34	2	no	—
237	D₄	—	34	2	no	—
238	D₄	—	34	1	no	—
239	D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	17	4	no	—
254	C₈	—	17	1	no	—
255	C₈	—	17	1	no	—
256	C₈	—	34	2	no	—
257	C₈	—	34	2	no	—
258	C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	8	1	no	—
262	C₂²	—	17	1	no	—
263	C₂²	—	17	1	no	—
264	C₂²	—	34	2	no	—
265	C₂²	—	68	1	no	—
266	C₂²	—	136	1	no	—
267	C₂²	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	17	1	no	—
270	C₄	—	17	1	no	—
271	C₄	—	34	2	no	—
272	C₄	—	68	2	no	—
273	C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	—	34	1	no	—
278	C₂	—	34	1	no	—
279	C₂	—	68	2	no	—
280	C₂	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587602	C₂
cosocle	C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×SD₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#2957
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763889	C₂	semidirect
2. #11763887	C₂	semidirect
3. #11763854	C₂	semidirect
4. #11763852	C₂	semidirect
5. D₁₇⋊#108	C₂	semidirect
6. #11763808	C₂	semidirect
7. #11763807	C₂	semidirect
8. #11763772	C₂	semidirect
14. #10587680	C₂²	semidirect
16. #10587678	C₂²	semidirect
22. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×#63231	C₄	semidirect
24. C₂×#63228	C₄	semidirect
25. #10587602	C₄	semidirect
26. #10587602	C₄	semidirect
29. C₂×#63219	C₄	semidirect
31. #10587550	C₂²	semidirect
32. #10587548	C₂²	semidirect
33. #10587536	C₂²	semidirect
34. #10587535	C₂²	semidirect
35. #10587532	C₂²	semidirect
36. C₈×#595	C₂²	semidirect
158. C₂×SD₁₆	#595	semidirect
177. C₁₇	#2957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763889	2
#11763887	2
#11763854	2
#11763852	2
D₁₇⋊#108	2
#11763808	2
#11763807	2
#11763772	2
C₂×#10587602	2
#2957	17